Task03 时间序列模型

1 时间序列预测模型

1.1 时间序列分解

时间序列是指将同一 统计量的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列，常用按时间顺序排列的一组随机变量𝑋1,𝑋2,⋯𝑋𝑡,⋯表示 一个随机事件的时间序列，简记为 {𝑋𝑡}

1.1.1 时间序列变化因素

时间序列的各种变化都可以归纳成四大类因素综合影响
• 长期趋势 (trend)：会导致序列出现明显的长期趋势
• 循环 波动 (circle)：会导致序列呈现出周期性波动
• 季节性变化 (season)：会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定周期波动 .
• 随机波动 (immediate)：纯随机，与时间无关
也称为时间序列的四种基本模式。

1.1.2 时间序列分解方式

（1）可采用加法结构或乘分解时间序列 可采用加法结构或乘法结构分解时间序列

• （1）加法模型：
	𝒙𝒕=𝑻𝒕+𝑪𝒕+𝑺𝒕+𝑰𝒕
• （2）乘法模型 :
	𝒙𝒕=𝑻𝒕×𝑪𝒕×𝑺𝒕×𝑰𝒕

• 𝑻𝒕—趋势项
• 𝑪𝒕—周期项
• 𝑺𝒕—季节项
• 𝑰𝒕—-随机项
或者混合分解方式
···
𝒙𝒕=𝑩𝒂𝒔𝒆×(𝑪𝒚𝒄𝒍𝒆𝒕+𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒂𝒖𝒍𝒕)
···
• Base —— 待预测时段均相同
• 𝐶𝑦𝑐𝑙𝑒𝑡—— t 时刻周期项（可采用周期因子获得）
• 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑎𝑢𝑙𝑡—— t 时刻剔除周期项后剩余的残差
• 在真实问题中，趋势项常常不明显，可采用这种方式获得残差，利用天气等协变量对残差建模。
（2）STL （Seasonal and Trend decomposition using Loess ）分解
是最常用的分解方式，将时间序列分解为周期项（季节） 𝑪𝒕+趋势项 𝑻𝒕+随机项 𝑰𝒕

可将时间序列分为三类：
• 没有趋势、也没有周期的序列（水平型时间序列）、
• 只有趋势、没有周期的序列（斜坡型时间序列；可分段）
• 有趋势、周期的序列（含趋势和周期的时间序列）
可采用指数平滑预测各项
• 水平型时间序列：简单指数平滑
• 斜坡型时间序列 ：Holt两参数指平滑
• 含趋势和周期的 时间序列 ：Holt -winters三