Task03 时间序列模型

本文详细介绍了时间序列预测模型,重点讨论了时间序列的四种基本模式和分解方式,如加法结构和乘法结构,以及STL分解。此外,还深入探讨了ARIMA模型的预处理流程,包括单位根检验、差分操作和白噪声检验,以及ARIMA建模的步骤和模型选择准则。

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1 时间序列预测模型

1.1 时间序列分解

时间序列是指将同一 统计量的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列,常用按时间顺序排列的一组随机变量𝑋1,𝑋2,⋯𝑋𝑡,⋯表示 一个随机事件的时间序列,简记为 {𝑋𝑡}
在这里插入图片描述

1.1.1 时间序列变化因素

时间序列的各种变化都可以归纳成四大类因素综合影响
• 长期趋势 (trend):会导致序列出现明显的长期趋势
• 循环 波动 (circle):会导致序列呈现出周期性波动
• 季节性变化 (season):会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定周期波动 .
• 随机波动 (immediate):纯随机,与时间无关
也称为时间序列的四种基本模式。

1.1.2 时间序列分解方式

(1)可采用加法结构或乘分解时间序列 可采用加法结构或乘法结构分解时间序列

• (1)加法模型:
	𝒙𝒕=𝑻𝒕+𝑪𝒕+𝑺𝒕+𝑰𝒕
• (2)乘法模型 :
	𝒙𝒕=𝑻𝒕×𝑪𝒕×𝑺𝒕×𝑰𝒕

• 𝑻𝒕—趋势项
• 𝑪𝒕—周期项
• 𝑺𝒕—季节项
• 𝑰𝒕—-随机项
或者混合分解方式
···
𝒙𝒕=𝑩𝒂𝒔𝒆×(𝑪𝒚𝒄𝒍𝒆𝒕+𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒂𝒖𝒍𝒕)
···
• Base —— 待预测时段均相同
• 𝐶𝑦𝑐𝑙𝑒𝑡—— t 时刻周期项(可采用周期因子获得)
• 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑎𝑢𝑙𝑡—— t 时刻剔除周期项后剩余的残差
• 在真实问题中,趋势项常常不明显,可采用这种方式获得残差,利用天气等协变量对残差建模。
(2)STL (Seasonal and Trend decomposition using Loess )分解
是最常用的分解方式,将时间序列分解为周期项(季节) 𝑪𝒕+趋势项 𝑻𝒕+随机项 𝑰𝒕
在这里插入图片描述
可将时间序列分为三类:
• 没有趋势、也没有周期的序列(水平型时间序列)、
• 只有趋势、没有周期的序列(斜坡型时间序列;可分段)
• 有趋势、周期的序列(含趋势和周期的时间序列)
可采用指数平滑预测各项
• 水平型时间序列:简单指数平滑
• 斜坡型时间序列 :Holt两参数指平滑
• 含趋势和周期的 时间序列 :Holt -winters三

Python提供了多种用于时间序列模型的库和工具。其中,常用的包括statsmodels和pandas。通过这些工具,可以进行时间序列的建模、预测和分析。 在Python中,statsmodels是一个强大的统计分析库,它提供了用于建立和估计多种统计模型的功能,包括时间序列模型。使用statsmodels,可以使用ARIMA模型(自回归积分滑动平均模型)对时间序列进行建模和预测。ARIMA模型是一种常用的时间序列分析模型,它可以捕捉到时间序列内在的趋势和周期性。 另一个常用的库是pandas,它是一个用于数据分析和处理的库,也提供了丰富的时间序列处理功能。通过pandas,可以加载时间序列数据,进行数据清洗和预处理,并使用内置的函数和方法执行时间序列聚合、滤波、重采样等操作。 要使用Python进行时间序列模型,可以按照以下步骤进行: 1. 导入相应的库:使用import语句导入需要使用的库,如import statsmodels.api as sm和import pandas as pd。 2. 加载时间序列数据:使用pandas的read_csv()函数或其他相关函数加载时间序列数据集。 3. 数据预处理:对数据进行清洗和预处理,如处理缺失值、处理异常值、进行平滑处理等。 4. 建立模型:使用statsmodels库中的相应函数,如ARIMA()函数,来建立时间序列模型。 5. 模型拟合:使用建立的模型时间序列数据进行拟合,得到模型参数。 6. 模型预测:使用已拟合的模型对未来时间点的值进行预测。 7. 模型评估:对预测结果进行评估,如计算均方误差、绘制预测结果图等。 通过上述步骤,可以使用Python进行时间序列模型的建立和预测。请注意,时间序列分析是一个复杂的领域,还有许多其他的模型和技术可供选择,如SARIMA模型、VAR模型等,具体选择何种模型需要根据数据的特性和分析目的来确定。同时,还需要进行模型的参数调优和模型诊断等工作,以确保模型的准确性和有效性。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [Python数据分析与机器学习43-时间序列模型](https://blog.youkuaiyun.com/u010520724/article/details/126134898)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [基于Python实现时间序列分析建模(ARIMA模型)项目实战](https://download.youkuaiyun.com/download/weixin_42163563/35940018)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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