Task03 时间序列模型

最新推荐文章于 2025-06-10 00:07:11 发布

叶锦小兴

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分类专栏：数据挖掘

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本文详细介绍了时间序列预测模型，重点讨论了时间序列的四种基本模式和分解方式，如加法结构和乘法结构，以及STL分解。此外，还深入探讨了ARIMA模型的预处理流程，包括单位根检验、差分操作和白噪声检验，以及ARIMA建模的步骤和模型选择准则。

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1 时间序列预测模型

1.1 时间序列分解

时间序列是指将同一统计量的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列，常用按时间顺序排列的一组随机变量𝑋1,𝑋2,⋯𝑋𝑡,⋯表示一个随机事件的时间序列，简记为 {𝑋𝑡}
在这里插入图片描述

1.1.1 时间序列变化因素

时间序列的各种变化都可以归纳成四大类因素综合影响
• 长期趋势 (trend)：会导致序列出现明显的长期趋势
• 循环波动 (circle)：会导致序列呈现出周期性波动
• 季节性变化 (season)：会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定周期波动 .
• 随机波动 (immediate)：纯随机，与时间无关
也称为时间序列的四种基本模式。

1.1.2 时间序列分解方式

（1）可采用加法结构或乘分解时间序列可采用加法结构或乘法结构分解时间序列

• （1）加法模型：
	𝒙𝒕=𝑻𝒕+𝑪𝒕+𝑺𝒕+𝑰𝒕
• （2）乘法模型 :
	𝒙𝒕=𝑻𝒕×𝑪𝒕×𝑺𝒕×𝑰𝒕

• 𝑻𝒕—趋势项
• 𝑪𝒕—周期项
• 𝑺𝒕—季节项
• 𝑰𝒕—-随机项
或者混合分解方式
···
𝒙𝒕=𝑩𝒂𝒔𝒆×(𝑪𝒚𝒄𝒍𝒆𝒕+𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒂𝒖𝒍𝒕)
···
• Base —— 待预测时段均相同
• 𝐶𝑦𝑐𝑙𝑒𝑡—— t 时刻周期项（可采用周期因子获得）
• 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑎𝑢𝑙𝑡—— t 时刻剔除周期项后剩余的残差
• 在真实问题中，趋势项常常不明显，可采用这种方式获得残差，利用天气等协变量对残差建模。
（2）STL （Seasonal and Trend decomposition using Loess ）分解
是最常用的分解方式，将时间序列分解为周期项（季节） 𝑪𝒕+趋势项 𝑻𝒕+随机项 𝑰𝒕
在这里插入图片描述
可将时间序列分为三类：
• 没有趋势、也没有周期的序列（水平型时间序列）、
• 只有趋势、没有周期的序列（斜坡型时间序列；可分段）
• 有趋势、周期的序列（含趋势和周期的时间序列）
可采用指数平滑预测各项
• 水平型时间序列：简单指数平滑
• 斜坡型时间序列：Holt两参数指平滑
• 含趋势和周期的时间序列：Holt -winters三