算法基础入门 - 2、异或运算的性质与扩展

最新推荐文章于 2024-04-11 15:34:22 发布

程序员小赵同学

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分类专栏：算法学习笔记文章标签： java

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本文介绍了异或运算的特性，并展示了如何利用异或操作快速解决寻找数组中出现奇数次和偶数次的元素问题。通过实例演示了`oddNumber`和`evenNumber`方法，适用于初学者理解异或运算在算法中的实际应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2、异或运算的性质与扩展

异或又被叫做：模二运算（相加不进位）

异或的特性
a ^ a = 0
a ^ 0 = a
a ^ b = b ^ a
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)

通过一个demo熟悉上面的特性

public void swap(int[] arr, int i, int j) {
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];  //arr[i] = arr[i] ^ arr[j];  arr[j] = arr[j]
    arr[j] = arr[i] ^ arr[j];  //arr[i] = arr[i] ^ arr[j];  arr[j] = arr[i] ^ arr[j] ^ arr[j] = arr[i]
    arr[i] = arr[i] ^ arr[j];  //arr[i] = arr[i] ^ arr[j] ^ arr[i] = arr[j];  arr[j] = arr[i]
}

上面的例子比平时交换两个值的方式要快，但是存在一个缺点：两个值不能是同一个地址

若arr[i] == arr[j],第一步 arr[i] = arr[i] ^ arr[j] = 0

通过上面的介绍，我们熟悉了异或运算的特性，下面将使用异或操作的特性解决两道算法题：

1、一个数组中有一个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，请找出出现了奇数次的这个数

思路：定义一个常量a = 0,让a和所有元素进行异或操作，由于相同的元素会相互抵消，最后剩下的元素就是出现了奇数次的那个值

public int oddNumber(int[] arr) {
    int a = 0;
    for(int i=0; i < arr.length; i++) {
        a = a ^ arr[i];
    }
    return a;
}

2、一个数组中有2个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，请找出这两个出现了奇数次的数值

public int[] evenNumber(int[] arr) {
    //假设两个奇数分别为x和y
    
    //求出a = x ^ y;
    int a = 0;
    for(int i=0; i < arr.length; i++) {
        a = a ^ arr[i];
    }
    
    //求出a的二进制中 最右边的1 (求出任何一位的1都可以)
    int temp = a & (~a + 1);
    
    //求出b = x或者b = y
    int b = 0;
    for(int i=0; i < arr.length; i++) {
        if((temp & arr[i]) == 0) {
            b = b ^ arr[i];
        }
    }
    
    //此时 a = x ^ y;   b = x
    int[] result = new int[2];
    result[0] = b;     //x
    result[1] = a ^ b; //x ^ y ^ x = y
    return result;
}