模2运算

模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“+”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

模2加

等同于“异或”运算，两个序列中对应位，相加，不进位，相同为0，不同为1。

如：1+1=0 ， 0+0=0，   1+0=1，0+1=1

模2减

减法规则同加法规则一样，按加法规则计算

如：0－0=0， 1－1=0， 0－1=1， 1－0=1

模2乘

多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101=100111，列竖式计算： 0*0=0，    0*1=0，    1*0=0，   1*1=1

    1 0 1 1
     ×  1 0 1
    ──────
       1 0 1 1
    0 0 0 0

1 0 1 1
────────
1 0 0 1 1 1

模2除

模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或

如111000除以1101：

1. #第一步  
   1111000  
   1101  
   0010000 ----余数，商为1，只要第一位非0商就是1  
   #第二步，每步移一位，当起始位为0时，除以0；为1时除以除数。  
   010000  
   0000  
   010000  ----余数，商为0，只要第一位是0商就是0  
   #第三步  
   10000  
   1101  
   01010  -----余数，商为1，这里的余数你猜出，其实就是对应位异或  
   #第四步  
   1010  
   1101  
   0111   ------余数，商为1，如果位数比除数还小，不再继续运算