bzoj 1041 [HAOI2008]圆上的整点

1041: [HAOI2008]圆上的整点

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/1041.flv

http://blog.youkuaiyun.com/csyzcyj/article/details/10044629

有上述定理，则问题转化为求r^2的 %4余1因子数 和 %4余3因子数。

用约数个数定理，去掉偶因子后可以求出两者之和

因此，求其中一种即可。

从%4余1的因子数下手吧

易知%4余1的因子定是由任意多个%4余1的质数和偶数个%4余3的质数相乘得来的

任意多个%4余1的质数实际上就是最大的%4余1的质数的因子数，上约数个数定理

取偶数个%4余3的质数怎么求呢？入门dp……

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long
#define N 80
using namespace std;
int n,cnt;
ll mo[3],ans;
struct node{
    int x,k;
}u,q[N];
ll f[N][2];
int main()
{
    register int i,j;
    scanf("%d",&n);
    mo[0]=mo[1]=1;  
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        {

            u.x=i,u.k=0;
            while(n%i==0) n/=i,u.k++;u.k<<=1;
            if(!(u.x&1)) continue;
            mo[0]=mo[0]*(u.k+1);
            if(u.x%4==1) mo[1]=mo[1]*(u.k+1);
            else q[++cnt]=u;
        }
    }
    if(n>1)
    {
        if(n%2!=0)
        {
            mo[0]=mo[0]*3;
            if (n%4==1) mo[1]=mo[1]*3;
            else q[++cnt].x=n,q[cnt].k=2;   
        }
    }
    f[0][0]=1;
    for(i=1;i<=cnt;i++) f[i][0]=f[i-1][0]*(q[i].k/2+1)+f[i-1][1]*((q[i].k+1)/2),
    f[i][1]=f[i-1][0]*((q[i].k+1)/2)+f[i-1][1]*(q[i].k/2+1);
    mo[1]=mo[1]*f[cnt][0],mo[2]=mo[0]-mo[1];
    ans=4*(mo[1]-mo[2]);
    printf("%lld\n",ans);
}