【类01背包】Bottles

2016-2017 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest
Bottles（类01背包）

题意：给你几个杯子，给出杯子的容量和杯子现有的soda量，你可以把soda从一个杯子倒到另一个杯子，花的时间是倒soda的量，问你将soda装用的最少杯子个数，在用最少杯子情况下用的最少时间。

题解：我们可以快速推出需要最少杯子的个数，即往大容量的杯子里装。再得出最少杯子个数后，如果我们能确定这几个杯子，那么将这几个杯子的原有soda量算出来，用总的soda量一减就是答案。那么如何让答案最小，就是这几个杯子在能装下总soda量下，取原有soda量最大的那个。

那么，dp[i][j][k]表示前i个杯子，选k个杯子，达到j容量的最大原有soda量。
有点类01背包。
初始化: dp[i][0][0]为0，其他为-INF
递推式:
不取 dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
取 dp[i][j][k] = dp[i-1][j-v[i]][k-1]
然后找满足条件的最大值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 100+10;
typedef long long LL;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int dp[N][10005][N];
int v[N];
int w[N];
int t[N];

int main()
{
    int n;
    int sumw = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        sumw += w[i];
    }
    int sumv = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
        t[i] = v[i];
        sumv += v[i];
    }
    sort(t+1,t+n+1);
    int numsum = 0;
    int sum = sumw;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        sum -= t[i];
        numsum++;
        if(sum <= 0)
            break;
    }
    printf("%d ",numsum);
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j <= 10000; j++)
            for(int k = 0; k < N; k++)
                dp[i][j][k] = -INF;
    for(int i = 0; i < N; i++)
        dp[i][0][0]=0;
    if(n == 1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = sumv; j >= 0; j--)
        {
            for(int k = numsum; k >= 1; k--)
            {
                dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);
                if(j >= v[i])
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-v[i]][k-1]+w[i]);
                if(k == numsum && j >= sumw)
                    ans = max(ans,dp[i][j][k]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",sumw-ans);
    return 0;
}