【总结】母函数有感

2016/5/28
对于母函数的题目，我认为再理解方程组的系数和指数的基础上，我们做好两件事就可以对其有大致思路。
1. 构建方程组
2. 代码模拟方程组

我们先对方程组理解下，一般对题目构建方程组。
比如：
1.要求 n 的组成方法数 。
(1+n+n^2+n^3+…) * (1+n^2+n^4+…) * … * (1+n^n+n^(2n)+…)
我们就以这个方程组为例讲解，首先理解“1”表示不取；
在这里再以第一个方程为例讲解，n表示重量为 1 的取一个，n^2取两个，n^3取三个；
我们再重新回到这个方程组，第二个方程 n^2表示重量为 2 的取一个，n^4取两个，n^6取三个；
由于这题型可以由 1-n 组成所以也有n个方程组。

2.要求几个零钱组成的数
若这几个零钱为1，3 或者更多。
(1+n+n^2+…) 这是 1 的，若讲明x枚其项就有限，x+1项，因为还有一项是不取。
(1+n^3+n^6+…) 这是 3 的。

这是最基础的两种，题目当然会变，比如题目说不能不取，那怎么办，把 1 这项去掉就好了么，所以理解了才能变通。又比如天平秤两边都可以放的，这个方程组构造成 (x^(-n)放左边 , 1不放 , x ^ n放右边)。还有一题（poj3046）问1，2，3，4各ai个，和数，问用了两个的方法数，( 1+x+x^2…【ai个项】)^4。

至于代码模拟方程组，模拟主要是第一个方程开始与下个方程乘，得到方程再于下个方程乘，自己做两个，就发现其实都差不多。
总之，母函数万变不离其中！