CSUOJ 1503: 点到圆弧的距离 [叉积+三角形外心]【计算几何】

最新推荐文章于 2022-03-20 00:35:12 发布

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该博客介绍了如何解决计算几何问题，即计算一个点到圆弧的最短距离。提供了详细的解题思路，包括如何判断点是否在扇形内部，以及针对劣弧和优弧的不同处理方式，利用向量叉积和余弦公式进行精确计算。并给出了相应代码示例。

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1503
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1503: 点到圆弧的距离
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Description
输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。
提示：请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。

Input
输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。

Output
对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。

Sample Input
0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1
Sample Output
Case 1: 1.414
Case 2: 4.000
Hint
Source
湖南省第十届大学生计算机程序设计竞赛

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首先能确定的是,在圆弧所在的扇形的角内的点,最近距离是dis(p,r),否则是min(dis(p,a),dis(p,c)).

所以就是如何确定在不在扇形所在的角内了扇形所在的角如下图所示

这里写图片描述