CSU1503-点到圆弧的距离-几何

H: 点到圆弧的距离

Description

输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。
提示：请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。

Input

输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。

Output

对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。

Sample Input

0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1

Sample Output

Case 1: 1.414
Case 2: 4.000

首先说求圆心，就是求p1p2中垂线和p2p3中垂线的交点这个用线性代数的知识很好做，看下图：

或者就是有一个模板已知圆上三点求圆心的，我用的就是后面这种，过程就是自己写方程推导就好，结论就看代码

然后分为两种情况：圆弧与圆心连线的直线与圆弧相交或者不相交，看图大概理解一下

图里我用了四个P点解释所遇到的所有情况

图还有点丑，将就着看了，以圆心与圆弧起终点的连线划分case1/2

具体的区分方式是用角度判断，使用atan2函数的大小判断

#include <bits/stdc++.h>
#define N 10100
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define fread freopen("in.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
const double PI =acos(-1.0);
double r;
struct Point{
    double x,y;
    Point operator-(const Point &a) const {
        Point temp;
        temp.x=x-a.x;
        temp.y=y-a.y;
        return temp;
    }
};
inline double dis(Point a,Point b)//两点距离，用的多就直接写成函数了
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
Point get_cen(Point p1,Point p2,Point p3)//利用行列式找圆心
{
    double a,b,c,d,e,f;
    Point center;
    a=2*(p2.x-p1.x);
    b=2*(p2.y-p1.y);
    c=p2.x*p2.x+p2.y*p2.y-p1.x*p1.x-p1.y*p1.y;
    d=2*(p3.x-p2.x);
    e=2*(p3.y-p2.y);
    f=p3.x*p3.x+p3.y*p3.y-p2.x*p2.x-p2.y*p2.y;
    center.x=(b*f-e*c)/(b*d-e*a);
    center.y=(d*c-a*f)/(b*d-e*a);
    r=dis(center,p1);
    return center;
}
inline double cro_pro(Point p1,Point p2)//叉积用于判断圆弧上p1,p2,p3是逆时针的还是顺时针的
{
    return p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;
}
double get_ans(Point pc,Point pp,Point p1,Point p2,Point p3)
{
    double temp=cro_pro(p2-p1,p3-p1);
    double f1=atan2((p1-pc).y,(p1-pc).x);
    double f2=atan2((p2-pc).y,(p2-pc).x);
    double f3=atan2((p3-pc).y,(p3-pc).x);
    double f4=atan2((pp-pc).y,(pp-pc).x);
    double ans1=fabs(dis(pp,pc)-r);
    double ans2=min(dis(pp,p1),dis(pp,p3));
    if(temp<0){
        if(f1<f3){
            if((f2>=f1&&f2<=f3)==(f4>=f1&&f4<=f3)){
                return ans1;
            }else{
                return ans2;
            }
        }else{
            if((f2>=f3&&f2<=f1)==(f4>=f3&&f4<=f1)){
                return ans1;
            }else{
                return ans2;
            }
        }
    }else{
        if(f1>f3){
            if((f2>=f3&&f2<=f1)==(f4>=f3&&f4<=f1)){
                return ans1;
            }else{
                return ans2;
            }
        }else{
            if((f2>=f1&&f2<=f3)==(f4>=f1&&f4<=f3)){
                return ans1;
            }else{
                return ans2;
            }
        }
    }
}

int main()
{
//  ios::sync_with_stdio(false);
    Point p1,p2,p3,pp,pc;
    int kase=0;
    while(cin>>p1.x>>p1.y>>p2.x>>p2.y>>p3.x>>p3.y>>pp.x>>pp.y){
        pc=get_cen(p1,p2,p3);
        double ans=get_ans(pc,pp,p1,p2,p3);
        printf("Case %d: %.3f\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}