ACM——GCD算法

GCD（Great Common Divisor）算法，即所谓最大公约数算法，也称为HCF（Highest Common Factor）算法。而所谓的最大公约数，指的是几个整数中共有约数中最大的一个。如果数A可被M整除，则M就是A的约数（因数），那么如果数A、 B、 C都可被M整除，且M是可以整除这些数种最大的整数，则M就成为A B C的最大公约数，记为(A、 B、 C)，如（12、15、18）=3。
求两个整数最大公约数的主要方法有如下几种：
1，列举法：各自列出约数，再找出最大的公约数
2，质因数分解法：两数各作质因数分解，然后取出同样有的项相乘起来
3，短除法
4，辗转相除法：常用于不容易判断公约数的场合（*算法专用）；两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。即一步步的降低两个数的值，直到其中一个变成零，这时所剩下的还没有变成零的数就是两个数的最大公约数。
具体代码：
int GCD(int a, int b)
{
if (a < b)
{
int temp = a;
a = b;
b =temp;
}
if(a % b == 0) return b;
else return GCD(b, a%b);
}
精简版：
欧几里得算法 – gcd(a,b)
int gcd(int a,int b) { return b==0?a:gcd(b,a%b);} // O(logN)
扩展欧几里得：
求A、B的最大公约数，且求出X、Y满足AX+BY=GCD(A,B)