LintCode #2. 尾部的零

最新推荐文章于 2019-09-20 10:01:23 发布

朋至远方

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本文介绍了一种计算阶乘尾部零数量的有效算法。通过分析阶乘中5的因子数量来确定尾部零的数量，因为尾部的零由5的因子决定。算法通过不断除以5并累加结果，直到商为0，从而得出准确的零数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LintCode #2. 尾部的零

[问题地址]：https://www.lintcode.com/problem/trailing-zeros/description

解法一：

class Solution:
    """
    @param: n: An integer
    @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
    """
    def trailingZeros(self, n):
        sum = 0
        while n != 0:
            n //= 5
            sum+= n
        return sum

说明：11! = 39916800，因此应该返回 2
对于这个问题，我们的思路如下，首先要想得到尾部为0，那么一定是乘以5或者5的倍数，才会得到这样的结果。
我们可以这样想比如N。= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * … * N-1 * N，把所有的乘数都因式分解，分解为质数相乘，则有如下式子：

N！= 1 * 2 * 3 * （2 * 2） * 5 * （2 * 3） * 7 * … ，那么可以看出，要使结果尾数有一个0，则需要乘数中有一对
2 * 5，很显然，在这些乘数中，2的个数比5的个数多得多，因此2*5的个数即为5的个数。那么，直接计算5的个数即可。

核心点：尾部的零有5的个数决定，单5（因式分解后有1个5）与某偶数相乘有单0，多5（因式分解后有多个5）与某偶数相乘有多个0。