百练 4142 二分法求函数的零点

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本文介绍了一种使用二分法求解多项式方程f(x)=x^5-15*x^4+85*x^3-225*x^2+274*x-121在指定区间[1.5,2.4]内的唯一实根的方法。通过不断缩小搜索范围，直到精度达到小数点后6位，实现了精确求解。

描述

有函数：

$f(x) = x^5 - 15 * x^4+ 85 * x^3- 225 * x^2+ 274 * x - 121$
已知 $f (1.5) > 0$ $f (2.4) < 0$ 且方程 f(x) = 0 在区间 [1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。

输入

无

输出

该方程在区间[1.5, 2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。

思路

要求四舍五入到小数点后6位，即最终左右边界的间距小于0.0000001

a = 1.5
b = 2.4
x = 0
while b - a > 0.0000001:
    x = (a + b) / 2
    result = x ** 5 - 15 * x ** 4 + 85 * x ** 3 - 225 * x ** 2 + 274 * x - 121
    # print(result)
    if result > 0.0:
        a = x
        x = (x + b) / 2
    elif result < 0.0:
        b = x
        x = (x + a) / 2

x = round(x, 6)  # 四舍五入
print(x)