帽子游戏

题目

有A、B、C三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有一数为其它二数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数。他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话并且会将当时所已经确知的事全部说出来。
A说：“我不知我帽子上的数。”
B说：“我不知我帽子上的数。”
C说：“我不知我帽子上的数。”
A说：“我不知我帽子上的数。”
B说：“我不知我帽子上的数。”
C说：“我不知我帽子上的数。”
A说：“我帽子上的数是34。”
请问：B、C帽子上的数是多少？

n和k，n表示第几次提问时有人猜出来，k表示这个人猜出来的数。例子中n=7,k=34

分析

下面，是每一个轮的每一个回合中，某方恰能猜出来的所有必要条件；

在下面的推导过程中，所有小括号（）内数字比例都是 A：B：C；

中括号【】内是指该轮猜出运用的条件；

【0】： 0不是正整数（所以若看到另外两个数字相同，则自己必然是它们的和）；

第 1 轮：

【1.1】A 猜出

B 和 C 相同 （2：1：1）【0】；

【1.2】B 猜出

A 和 C 相同（1：2：1） 【0】

A 是 C 的 2 倍（2：3：1）【1.1】；

（理解：B 看到 A：C=2：1，但是 A 没有猜出，所以 B 不是1，而是 3，这