【数据结构算法】编辑距离

最新推荐文章于 2022-03-30 14:19:26 发布

UESTC_20172222

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分类专栏：常规算法题目文章标签：编辑距离 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32806793/article/details/88901443

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本文介绍编辑距离的概念及其动态规划求解方法。编辑距离是指两个字符串通过插入、删除或替换字符互相转换所需的最少操作次数。文章详细解释了递归规律及边界条件，并提供了Python实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

给定 2 个字符串 a, b. 编辑距离是将 a 转换为 b 的最少操作次数，操作只允许如下 3 种：

插入一个字符，例如：fj -> fxj
删除一个字符，例如：fxj -> fj
替换一个字符，例如：jxj -> fyj

解题思路

用分治的思想解决比较简单，将复杂的问题分解成相似的子问题

假设字符串 a, 共 m 位，从 a[1] 到 a[m]
字符串 b, 共 n 位，从 b[1] 到 b[n]
d[i][j] 表示字符串 a[1]-a[i] 转换为 b[1]-b[j] 的编辑距离

那么有如下递归规律（a[i] 和 b[j] 分别是字符串 a 和 b 的最后一位）：

当 a[i] 等于 b[j] 时，d[i][j] = d[i-1][j-1], 比如 fxy -> fay 的编辑距离等于 fx -> fa 的编辑距离
当 a[i] 不等于 b[j] 时，d[i][j] 等于如下 3 项的最小值：
d[i-1][j] + 1（删除 a[i]），比如 fxy -> fab 的编辑距离 = fx -> fab 的编辑距离 + 1
d[i][j-1] + 1（插入 b[j])，比如 fxy -> fab 的编辑距离 = fxyb -> fab 的编辑距离 + 1 = fxy -> fa 的编辑距离 + 1
d[i-1][j-1] + 1（将 a[i] 替换为 b[j]），比如 fxy -> fab 的编辑距离 = fxb -> fab 的编辑距离 + 1 = fx -> fa 的编辑距离 + 1
递归边界：

a[i][0] = i, b 字符串为空，表示将 a[1]-a[i] 全部删除，所以编辑距离为 i
a[0][j] = j, a 字符串为空，表示 a 插入 b[1]-b[j]，所以编辑距离为 j

class Solution:
    @staticmethod
    def minDistance( word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        本思路采用动态规划
        """
        len_word1=len(word1)
        len_word2=len(word2)
        dp=[]
        for row in range(len_word1+1):
            this_tmp=[]
            for col in range(len_word2+1):
                if row==0:
                    this_tmp.append(col)
                elif col==0:
                    this_tmp.append(row)
                else:
                    this_tmp.append(False)
            dp.append(this_tmp)
        # print(dp)
        for row in range(1,len_word1+1):
            for col in range(1,len_word2+1):
                if word1[row-1]==word2[col-1]:
                    dp[row][col]=dp[row-1][col-1]
                else:
                    dp[row][col]=min(dp[row-1][col],dp[row-1][col-1],dp[row][col-1])+1
        return dp[len_word1][len_word2]