51node 1799 二分答案

1799 二分答案

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

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lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：

 

1

2

3

4

5

6

l = 1 ;  r = n ;  mid = ( l + r )/ 2 ;

while  ( l <= r )

{

     if  ( a [ mid ] <= m )  l = mid +1 ;  else  r = mid -1 ;

     mid = ( l + r )/ 2 ;

}

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

1

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1799

首先读这个题，就知道 ，是二分里面要找到k这个位置。

这个就要注意到二分的原理了。mid。

其实确定位置的话，那么二分的顺序就是确定的。

我们 ，首先用二分找到正确的顺序，确定每个mid是大于或者小于。

这样。 有限制的数，就是从大于m或者小于m的数里面去挑选。

然后没有限制的数的排列也是一个阶乘。

最后乘起来mod就可以了。

坑人的地方在于，阶乘会爆炸。

这个时候打表的方式就出现了。

可以打le7的表

这样每次的循环次数都是控制在100万内。

也可以打一个1e6到1e9的表

这个地方 ，也是一个比较姿势的优化。

打表的方式，降低了阶乘的平均复杂度。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100];
const long long mod=1e9+7;
const int mo= 1e7;
const long long te[] = {1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384, 67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474, 281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993, 66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948, 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534, 500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615, 386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690, 996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629, 909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837, 256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691, 131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878, 92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114, 435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346, 671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193, 672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552, 245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974, 315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116};
int main()
{
    long long n,m,k;
    while(cin>>n>>m>>k)
    {
        long long x=n-m,y=m;
        long long l=1, r=n; long long mid=(l+r)/2;long long s=0;
        while (l<=r)
        {
            //cout<<mid<<endl;
            if (mid<=k)
            {
                a[s]=1;
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                a[s]=0;
                r=mid-1;
            }

            mid=(l+r)/2;
            s++;
        }
        long long xs=1;
        long long jc=1;
        jc=te[(n-s)/mo];
        for(long long i=(n-s)/mo*mo;i<n-s;i++)//自由数的排列数。
        {
            jc=jc*(i+1)%mod;
        }
       // cout<<jc<<endl;
        for(long long i=0;i<s;i++)//非自由数的排列数。
        {
           // cout<<xs<<' '<<x<<' '<<y<<endl;
            if(a[i])
            {
                xs=xs*y%mod;
                y--;
            }
            else
            {
                xs=xs*x%mod;
                x--;
            }
        }
        cout<<xs*jc%mod<<endl;
    }
}