如何在无序数组中寻找两个出现奇数次整数

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本文介绍了一种高效算法，用于在一个包含多个正整数的无序数组中找到仅有的两个出现奇数次的整数。通过两次遍历数组并利用异或运算的特性，可以在O(N)的时间复杂度内解决问题。

转自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_31217423/article/details/52974663

一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中98个整数都出现了偶数次，只有两个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

解法：

遍历整个数组，依次做异或运算。由于数组存在两个出现奇数次的整数，所以最终异或的结果，等同于这两个整数的异或结果。这个结果中，至少会有一个二进制位是1（如果都是0，说明两个数相等，和题目不符）。

举个例子，如果最终异或的结果是5，转换成二进制是00000101。此时我们可以选择任意一个是1的二进制位来分析，比如末位。把两个奇数次出现的整数命名为A和B，如果末位是1，说明A和B转为二进制的末位不同，必定其中一个整数的末位是1，另一个整数的末位是0。

根据这个结论，我们可以把原数组按照二进制的末位不同，分成两部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由于A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，绝不会出现A和B在同一部分，另一部分没有的情况。

这样一来就简单了，我们的问题又回归到了上一题的情况，按照原先的异或解法，从每一部分中找出唯一的奇数次整数即可。

假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（N）。把数组分成两部分，并不需要借助额外存储空间，完全可以在按二进制位分组的同时来做异或运算，所以空间复杂度仍然是O（1）。


 
   
    
   
   
    
     #include<stdio.h>
    
   

   
    
   
   
    
     void main()
    
   

   
    
   
   
    
     {
    
   

   
    
   
   
    	
     int arr[
     10] = {
     1,
     1,
     2,
     2,
     3,
     5,
     5,
     5,
     6,
     6};
    
   

   
    
   
   
    	
     int i, xor = arr[
     0], bit_num = 
     0, value = 
     0, a = 
     0, b = 
     0;
    
   

   
    
   
   
    	
     for(i = 
     1; i < 
     10; i++)
    
   

   
    
   
   
    
     	{
    
   

   
    
   
   
    
     		xor = xor ^arr[i];
    
   

   
    
   
   
    
     	}
    
   

   
    
   
   
    	
     while(value != 
     1)
    
   

   
    
   
   
    
     	{
    
   

   
    
   
   
    
     		value = (xor>>bit_num) & 
     1;
    
   

   
    
   
   
    
     		bit_num++;
    
   

   
    
   
   
    
     	}
    
   

   
    
   
   
    	
     for(i = 
     0; i < 
     10; i++)
    
   

   
    
   
   
    
     	{
    
   

   
    
   
   
    		
     if((arr[i]>>(bit_num
     -1)) & 
     1)
    
   

   
    
   
   
    
     		{
    
   

   
    
   
   
    
     			a = a ^ arr[i];
    
   

   
    
   
   
    
     		}
    
   

   
    
   
   
    		
     else
    
   

   
    
   
   
    
     		{
    
   

   
    
   
   
    
     			b = b ^ arr[i];
    
   

   
    
   
   
    
     		}			
    
   

   
    
   
   
    
     	}
    
   

   
    
   
   
    	
     printf(
     "the number is %d and %d.",a,b);
    
   

   
    
   
   
    
     }