完全平方数

题目描述

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些 数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小 X 的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一 个小 X
讨厌的数。他列出了所有小 X 不讨厌的数，然后选取了第 K 个数送给了 小 X。小 X 很开心地收下了。 然而现在小 W
却记不起送给小 X 的是哪个数了。你能帮他一下吗？

题解

其实这道题并不是很难，主要是一直不熟悉莫比乌斯函数所以列一个莫比乌斯函数当容斥系数的例子。
在本题中问题二分答案转化为已知一个数，求[1,n]中有几个数满足其不含平方因子。显然我们有$n/2^2$个$2^2$的倍数，同理$\sqrt{n}$枚举$i$下去，那么我们还要容斥一下，加上被一个数筛掉的减去被2个数筛掉的加上被3个数筛掉的减掉被4个数筛掉的。含平方因子的已经做过了就不管了。
那么它就有了一个很神奇的性质，这个系数是等于其因子个数的，于是莫比乌斯函数即可