[BZOJ2440][莫比乌斯函数][容斥原理][线性筛]完全平方数

Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
4
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50
Source

一道莫比乌斯函数的应用，其实我本来是想做vijos的NOIP模拟题来着，结果遇到了这道题。。。
首先可以考虑二分判定，check(n)求出1~n无平方因子的个数
根据容斥原理，这个公式很容易得出，即所有数减去是一个平方因子倍数的再加上是两个平方因子倍数的……最后可以发现，每一项的系数，正好对应莫比乌斯函数，那我们一开始线性筛将其求出即可
注意这道题数据范围虽然只有$1^9$，但在二分求mid的时候相加会爆int，导致mid为负，以致死循环，TLE2遍才明白为什么

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long 
using namespace std;
const int N=44723;
int T,k,ans,cnt,mu[N],prime[N];
bool mark[N];
void init()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!mark[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if (i*prime[j]>N) break ;
            mark[i*prime[j]]=true;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            } 
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int check(int n)
{
    int ret=0;
    for (int i=1;i*i<=n;i++) ret+=n/(i*i)*mu[i];
    return ret;
}
int main()
{
//  freopen("mu.in","r",stdin);
    init(); scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&k);
        LL L=k,R=k<<1;
        while (L<=R)
        {
            LL mid=(L+R)>>1;
            if (check(mid)>=k) ans=mid,R=mid-1;
            else L=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}