排列组合数
Amn=n!(n−m)!Cmn=n!m!(n−m)!Cmn=Cm−1n−1+Cmn−1Cmn=Cmn−1+Cmn−2+...+Cmm=∑i=mnCmiAnm=n!(n−m)!Cnm=n!m!(n−m)!Cnm=Cn−1m−1+Cn−1mCnm=Cn−1m+Cn−2m+...+Cmm=∑i=mnCim
正(非负)整数解个数
无限制x1+x2+...+xn=mx1+x2+...+xn=m
Cn−1m−1Cm−1n−1
有下限xi>=Aixi>=Ai,化为yi=xi−Ai+1>=1yi=xi−Ai+1>=1,y1+y2+...+yn=m−∑(Ai−1)y1+y2+...+yn=m−∑(Ai−1)
Cn−1m−∑(Ai−1)−1Cm−∑(Ai−1)−1n−1
有上限xi<=Aixi<=Ai,考虑容斥,记个数为S,S=S全−Sxi>=Ai−...+Sxi>=Ai,xj>=Aj−...S=S全−Sxi>=Ai−...+Sxi>=Ai,xj>=Aj−...
有个锤子公式有个锤子公式
xi<=Ai的补集是xi>=Ai+1,所以m−=Ai就行了xi<=Ai的补集是xi>=Ai+1,所以m−=Ai就行了
非负整数,xi>=0xi>=0转化为yi=xi+1>=0yi=xi+1>=0,y1+y2+...+yn=m+ny1+y2+...+yn=m+n
Cn−1m+n−1Cm+n−1n−1
路线问题
不经过某条线:反射原理
横纵坐标分离:坐标轴旋转45°