[bzoj2086][Poi2010]Blocks 单调栈_[poi2010] blocks-优快云博客

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本文介绍了一种求解最长合法子数组问题的有效算法。通过将数组元素减去阈值并计算前缀和，利用单调栈优化解决方案。该算法的时间复杂度为O(n)，适用于寻找满足特定条件的最长连续子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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我们来一起思考

显然一段的平均数超过 $k$ 即是合法解
所以我们可以把将所有的 $a[i]$ 减去 $K$ ，求其前缀和
若 $i>j$ 且 $sum[i]>=sum[j]$ 则 $j$ 作为左端点比i显然更优
$a-b$ 在 $a$ 一定的情况下，当然 $b$ 越小答案越大
所以只要先维护一个 $sum$ 的单调递减栈，再用一个指针从 $n->0$ 扫一下，不断弹栈，更新答案就行了
时间复杂度每一次是 $O(n)$ 的

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 1000000+5
const long long inf = 100000000000000+5;
using namespace std;

int n,m;
int a[N];
int stack[N];
long long sum[N];
int top;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch >'9' ){if(ch == '-')f=-1;ch = getchar();}
    while(ch >='0' && ch <='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch = getchar();}
    return x*f;
}

void solve(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]-x;
    top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(sum[stack[top]]>sum[i])
            stack[++top]=i;
    for(int i=n,j = top;i>=0;i--)
    {
        while(j && sum[i]>=sum[stack[j-1]])
            j--;
        ans=max(ans,i-stack[j]);
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    n = read(),m = read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i] = read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int tt = read();
        solve(tt);
        if(i!=m)
            cout<<" ";
        else puts("");
    }
}