开关电源设计中 AP值的推导过程

最新推荐文章于 2025-01-04 15:54:28 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-04 15:54:28 发布 · 5.2k 阅读

40 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#电源 #变压器 #AP值

双向DCDC变换器同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

电源

10 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了开关电源设计中的AP法，并通过一系列公式推导揭示了其核心原理。主要内容包括基本磁心公式、安培定律的应用以及如何通过这些公式得出AP值，最终将AP值应用于磁芯的选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开关电源设计之：AP法的公式推导

1 前提条件

由变压器基本公式可得下列表

序号	说明
1	忽略磁芯的磁阻，全部能量在气隙中
2	气隙量较大，磁导率 $u_{r} $接近常数，且不触发磁饱和
3	气隙中磁通密度为均匀分布
4	气隙中磁场强度 $H$

2 基本磁心公式

根据法拉第电磁感应定律，绕组中感生的磁动势为
$e=N\frac{dΦ}{dt}=\frac{LdI}{dt} \tag{1.1}$
而
$Φ=A_{g}B \\Φ:总磁通$
可得
$e=NA_{g}\frac{dB}{dt}$
设 $A_{g}=A_{p}$ ，其中 $A_{p}$ 为磁心柱面积（忽略边缘效应）

根据安培定律有
$mmf=\int Hdl_{g}=H_{lg}=NI \tag{1.2}$
磁场的关系式为：
$B=u_{r}u_{0}H$
而空气的磁导率 $u_{r}=1$ ,因此有
$H=\frac{B}{u_{0}} \tag{1.3}$
联立式 $1.1$ ，得
$e=L\frac{di}{dt}\\edt=Ldi$
公式两边同时乘以 $I$ 并积分有
$J=\int eIdt=\int LIdi=\frac{1}{2}LI^{2}\tag{1.4}$
由式1.2可得
$I=\frac{Hl_{g}}{N}\tag{1.5}$
式1.5与1.1相乘可得
$EI=NA_{g}\frac{dB}{dt}H\frac{l_{g}}{N} \longrightarrow EIdt=A_{g}L_{g}HdB$
两边积分可得
$\int EIdt =J = A_{g}L_{g}\int HdB \tag{1.6}$
又因为 $H=Bu0H=\frac{B}{u_{0}}$ ，即磁通等于场强乘磁阻有：
$A_{g}L_{g}\int \frac{B}{u_{0}}dB =\frac{A_{g}L_{g}}{u_{0}} \int {B}dB=\frac{1}{2}\frac{A_{g}L_{g}}{u_{0}} B^{2}$
再次因为 $H=Bu0H=\frac{B}{u_{0}}$ ，可得
$=\frac{1}{2}A_{g}L_{g}BH \tag{1.7}$
联立式子1.4与式1.7可得
$\frac{1}{2}LI^{2} =\frac{1}{2}A_{g}L_{g}BH \tag{1.8}$
又因为式1.2有 $NI=HI_{g}$ 带入式1.8中可得：
$\frac{1}{2}LI^{2} =\frac{1}{2}BA_{g}NI \longrightarrow LI=BA_{g}N\longrightarrow N=\frac{LI}{BA_{g}}\tag{1.9}$
其中 $I$ 是峰值电流

现在考虑到绕组：安匝数等于导线中的电流密度 $I_{a}$ 乘以填充系数 $K_{u}$ 修改的有效窗口面积 $A_{w}$
$NI_{rms}=I_{a}A_{w}K_{u}\longrightarrow N=\frac{I_{a}A_{w}K_{u}}{I_{rms}} \tag{1.10}$

3 结论推导(公式部分)

联立式1.9和1.10得：
$\frac{LI}{BA_{g}}=\frac{I_{a}A_{w}K_{u}}{I_{rms}}$
AP法中 $AP=A_{w}A_{g}$ 为：
$AP=A_{w}A_{g}=\frac{LII_{rms}10^4}{I_{a}K{u}B} \tag{1.11}$

4 结论推导（文字部分）

在连续电流的变压器中，峰值电流幅值 $I$ 非常接近于有效电流值 $I_{rms}$ ，因此有 $I×Irms≈I2I\times I_{rms} \approx I^2$ .此外，在大多数应用中，电流密度 $I_{a}$ 、填充系数 $K_{u}$ 和峰值磁通密度 $B$ 被当做常数处理，因此式子 $(1.11)$ 可以将AP值与储存的能量联系起来（功率处理能力）。从而将AP值应用到磁芯的选择中。