矩阵快速幂

最新推荐文章于 2025-06-01 00:01:08 发布

csdn_小幻

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分类专栏：矩阵算法文章标签：快速幂数学矩阵

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决大规模矩阵乘法问题的方法。通过递归思想减少计算复杂度，适用于求解大规模线性递推问题。文章提供了完整的C语言实现代码，包括矩阵乘法、矩阵快速幂两个核心函数及主函数输入输出处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题目：51nod1113

#include<stdio.h>

typedef struct mat
{
    long long matrix[100][100];
} Mat;

const long long MOD = 1000000007;

Mat mult(Mat matOne, Mat matTwo, int n)
{
    Mat ans;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            ans.matrix[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < n; ++k)
            {
                ans.matrix[i][j] = (ans.matrix[i][j] + matOne.matrix[i][k] * matTwo.matrix[k][j]) % MOD;
            }
        }
    }
    return ans;
}

Mat q_pow(Mat mat, int m, int n)
{
    Mat base;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            base.matrix[i][j] = 0;
        }
        base.matrix[i][i] = 1;
    }

    while (m)
    {
        if (m & 1)
            base = mult(base, mat, n);
        mat = mult(mat, mat, n);
        m >>= 1;
    }

    return base;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    Mat mat;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            scanf("%lld", &mat.matrix[i][j]);
        }
    }
    mat = q_pow(mat, m, n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            printf("%lld ", mat.matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}