LightOj 1336(Sigma Function)

lightoj 1336

题目大意：

已知 $x = {p_1}^{e_1} * {p_2}^{e_2} * \ldots * {p_k}^{e_k}$; $\sigma(x) = \displaystyle\prod_{i = 1}^k{{{p_i}^{e_i+ 1} - 1} \over{p_i - 1}}$;
求$x \in [1, n]$中，$x$为偶数的个数；

思路：

$\sigma(x)$为偶数，只要存在因子$\displaystyle{{{p_i}^{e_i+ 1} - 1} \over{p_i - 1}}$为偶数即成立；
即$x$存在素因子为奇数次；
$(1)\quad t = p^2 \le n$, 即$t$的因子都为偶数次;
$(2) \quad t = 2 * q^2 \le n$;
$\qquad\because\displaystyle{{{2}^{e_i+ 1} - 1} \over{2 - 1}} = 2 * p, 2^{e_i + 1} = 2*p+1$; 恒不成立，即因子$2$的个数不影响结果，排除$2$为奇数个的情况；

即$ans = p + q$;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include  <cmath>
#define LL long long

using namespace std;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    for (int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        LL n;
        scanf("%lld", &n);

        int ans = (int)sqrt(n * 1.0) + (int)sqrt(n * 1.0 / 2);

        printf("Case %d: %lld\n", cas, n - ans);
    }
}

/*
1000000000000
*/