POJ 3061 · Subsequence【子序列】【尺取法】

【题意】

给定长度为n的数列整数$a_{0}, a_{1}, …, a_{n-1}$以及整数S。求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值。如果解不存在，则输出0。
限制条件：
$10<n<10^{5}$
$0<a_{i}≤10^{4}$
$S<10^{8}$

【提炼】

略。

【分析】

之前讲过二分怎么想，右戳链接

现在讲讲怎么用 尺取法 来做：
要求：$a_{s}+…+a_{t-1}≥S$
这时，$a_{s+1}+…+a_{t-2}<a_{s}+…+a_{t-2}<S$
也就是说，从$a_{s+1}$开始总和最初超过S的连续子序列如果是$a_{s+1}+…+a_{t'-1}$，那么必然有$t≤t'$。
利用上述性质便可
反复地推进区间的开头和结尾，来求取满足条件的最小区间
这种方法叫尺取法。

【时间复杂度】

由于t最多变化n次，所以时间复杂度为

$$O(n)$$

【代码】

/*
    coder: Tangent Chang
    data:  2017/5/9
    I just like you.
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int d[maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, S;
        scanf("%d%d", &n, &S);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &d[i]);
        }
        int sum = 0, s = 0, t = 0, res = n + 1;
        while (1) {
            while (t < n && sum < S) {
                sum += d[t++];
            }
            if (sum < S) break;
            res = res < t - s ? res : t - s;
            sum -= d[s++];
        }
        if (res > n) {
            res = 0;
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}