LightOJ 1422 Halloween Costumes 区间dp

最新推荐文章于 2020-04-18 21:34:19 发布

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分类专栏：区间dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32259423/article/details/95313510

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博客围绕一个人参加n个晚会的穿衣问题展开，要根据给定的每个晚会需穿衣服类型序列，计算最少消耗衣服数量。采用区间dp方法，维护区间内最少消耗衣服数，给出了不同情况的递推式，还强调区间dp要先枚举长度小的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意: 一个人要去参加n个晚会, 一个长度为n的序列给出每个晚会要穿的衣服类型, 这个人可以套着穿无数件, 但是只要脱下来就必须换新衣服. 问最少这个人要消耗多少件衣服.

思路:

区间dp维护区间内, 这个人最少消耗多少件衣服.

长度为1的区间一定是1.

①长度为x的区间, 先赋为x, 代表最差情况下, 每到一个晚会就换一件新的衣服.

②当这个区间的头尾相同时, 可以只消耗长度为x-1的子区间的代价.

③其他以这个区间的每个位置为分界点, 枚举更新最小代价.

递推式:

①tmp=len

②tmp=dp[s][t-1] if(...)

③tmp=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]) for k in i to j

另外, 众所周知, 区间dp要先枚举长度小的.

所以当枚举到XXXL长度, XXL长度一定已经枚举完了, 所以区间dp的当前区间一定是可以只由两个子区间递推的.

代码:

//#include<bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

void debug_out() {
    cerr << '\n';
}

template<typename T, typename ...R>
void debug_out(const T &f, const R &...r) {
    cerr << f << " ";
    debug_out(r...);
}

#define debug(...) cerr << "[" << #__VA_ARGS__ << "]: ", debug_out(__VA_ARGS__);

typedef long long ll;

const int M = 505;
const int inf = 1e9 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int dp[M][M];
int a[M];

int main() {
    int _, caz = 0;
    scanf("%d", &_);
    while (_--) {
        scanf("%d", &n);
        fill(dp[0], dp[0] + M * M, inf);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for (int len = 1; len <= n; len++) {
            for (int s = 0; s < n; s++) {
                int t = s + len - 1;
                if (s == t) {
                    dp[s][t] = 1;
                    continue;
                }
                int tmp = len;

                // 1 1
                if (s + 1 == t && a[s] == a[t])
                    tmp = min(tmp, 1);

                if (s + 1 <= t - 1 && a[s] == a[t]) {
                    tmp = min(tmp, dp[s][t - 1]);
                    // 因为a[s]==a[t], 所以dp s t就等于dp s+1 t或者 dp s t-1
                }

                for (int i = s; i + 1 <= t; i++) {
                    tmp = min(tmp, dp[s][i] + dp[i + 1][t]);
                }
                dp[s][t] = tmp;
            }
        }


/*        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                printf("[%d %d]:%d ", i, j, dp[i][j]);
            }
            puts("");
        }*/


        printf("Case %d: %d\n", ++caz, dp[0][n - 1]);
    }
    return 0;
}

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