约瑟夫环

裸的约瑟夫环问题

共n个人，从1开始报数，报到k的人从环中退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

这种问题应该这样考虑：假设n个人的编号为0-n-1

第一次第k-1的人走了，那么下一轮的时候我们就要重新给这n-1个人编号，第二轮第k个人现在编号为0，那么此时的第k-1个人第一轮的编号应该是(f[1]+k-1)%i2。依次类推，那么最后剩下来的人编号肯定是0.通过向前递推，得到其原来的编号。

假设该轮有n个人，那么上一轮(n+1)人，编号为0的人上一轮编号为k，也即编号为f[n]的人上一轮编号为(f[n]+k)%(n+1)。
我们知道最后剩下的人在最后一轮编号肯定为0，那么这样不断倒推就可以推出其在第一轮的编号，也即他本来的编号。

f[1]=0;

for(int i=2;i<=n;i++)

  f[i]=(f[i-1]+k)%i;

f[n]就是答案

现在如果是这样的一个问题：

还是n个人，每次从1开始报数，第一次报1的人离开了，第二次报二的人离开，。。。第n-1次报n-1次的人离开了，谁会最后留下来？

还是一样的问题。最终的状态那个人的编号肯定为0，那么我们需要往前递推，得到他最初的编号。那么上一轮k是n-1；再上一轮k是n-2；依次k为1

int k=n-1;

f[1]=0;

for(int i=2;i<=n;i++)//n-1轮

f[i]=(f[i-1]+k--)%i