算法和数据结构（16）堆排序_堆父结点的两个子结点的index-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32193775/article/details/104226724

优先队列1

之前的堆中有提及过优先队列，链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32193775/article/details/104115268

前言

许多应用程序都需要处理有序的元素，但不一定要求它们全部有序，例如，绝大多数手机分配给来电的优先级都会比游戏程序的高；

在这种情况下一个合适的数据结构应该支持两种操作，删除最大元素和插入元素，这种数据类型叫做优先队列，优先队列的使用和队列（删除最老的元素）以及栈（删除最新的元素）类似，但是它需要有个权值，高效的实现它更有挑战；

重要操作：

delMax（）删除最大元素
insert（）插入元素
less（）辅助函数，比较大小

api：

MaxPQ()	创建优先队列
MaxPQ(int max)	创建初始容量为max的优先队列
MaxPQ(Key[] a)	用a[] 的元素创建一个优先队列
void insert(Key k)	优先队列中插入元素
Key max()	返回最大元素
Key delMax()	删除最大元素
Boolean isEmpty()	返回队列是否为空
int size()	返回优先队列中元素个数

同时也存在delMin（），MinPQ（）等方法；

初级实现

数组实现（无序）：最简单的方式，基于栈，要实现删除最大元素，可以添加一段类似于选择排序的内循环代码，将最大元素与边界元素交换，然后删除它，和栈中pop（）类似；
数组实现（有序）：insert（）中添加代码，将所有较大的元素向右移动一格，以使数组保持有序（插入排序类似），这样，最大的元素在数组的一端，删除最大的元素就和pop（）类似了；

堆实现

数据结构二叉堆能够很好的实现优先队列的基本操作；

复习：堆有序：一颗二叉树，每个结点都大于等于它的两个子结点；

完全二叉树可以用数组表示，具体方法如：根结点在index=1，它的子结点在2，3处，子结点的子结点在位置4，5，6，7处；

故，位置k的结点的父结点为k/2处，其子结点分别在2k，2k+1处；

堆的算法

我们用长度为N+1的数组pq[]来表示一个大小为N的堆，我们不会使用pq[0]，重要的操作就是如何实现这个堆的有序化；下列代码为辅助函数

private boolean less(int i, int j){
  return pq[i].compareTo(pq[j])<0;
}
private void exch(int i,int j){
  Key t = qp[i];
  qp[i] = qp[j];
  qp[j] = t;
}

由下至上的堆有序化（上浮）

如果堆的有序状态，因为某个结点变得比它的父结点更大而被打破，那么就需要交换它和它的父结点来修复堆；

即判断它和k/2的大小，若大，则交换；但这个结点依然可能比新的父结点大，需要循环；

代码如下：

private void swim(int k){
  while(k>1&&less(k/2,k)){
    exch(k/2,k);
    k=k/2;
  }
}

由上至下的堆有序（下沉）

同上浮，因为某个结点变得比它的两个子结点或其中之一更小而被打破了；那么需要同上浮方法来修复堆；代码如下：

private void sink(int k){
  while(2*k<=N){//N为当前优先队列的大小
    int j = 2*k;
    if(j<N&&less(j,j+1)) j++;//找到两个子结点中的最大值；
    if(!less(k,j)) break;
    exch(k,j);
    k=j;
  }
}

基于堆（数组表示，完全二叉树）的优先队列

public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>>{
  private Key[] pq;
  private int N=0;//size
  
  public MaxPQ(int max){
    pq=(Key[]) new Comparable[max+1];
  }
  public int size(){
    return N;
  }
  public void insert(Key v){
    pq[++N]=v;
    swim(N);
  }
  public Key delMax(){
    Key max = pq[1];
    excha(1,N--);
    pq[N+1] = null;
    sink(1);
    return max;
  }
  //注意其他方法见前述；
}

堆排序

我们

可以把任意优先队列变成一种排序方法，将所有元素插入一个查找最小元素的优先队列；随后重复调用删除最小元素的操作来将它们按顺序删除（同样也可以删除最大元素），用基于堆的优先队列这样做是一种全新的排序方法吗----堆排序；

为保证和上述代码一致，所有堆排序采用删除最大元素来进行；

代码如下：

public static void sort(Comparable[] a){
  int N = a.length;
  for(int k = N/2 ; k>=1;k--){
    sink(a,k,N);
  }
  while(N>1){
    exch(a,1,N--);
    sink(a,1,N);
  }
}