力扣：673. 最长递增子序列的个数

最新推荐文章于 2025-12-31 21:25:26 发布

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#算法

本文详细介绍了最长递增子序列(LIS)及其个数的两种高效算法：动态规划(O(n²))和贪心+二分查找(O(nlogn))。通过实例说明了每种方法的实现过程及复杂度分析。

题源：最长递增子序列的个数

做这个题之前可以顺路复习一下LIS最长递增子序列问题。

1. LIS

题源：最长递增子序列

最长递增子序列有两种做法；O(n2)的动态规划和O(nlogn)的贪心+二分。

1.1 动态规划

定义dp[i]为以第i个元素为结尾的最长上升子序列长度，其中num[i]必须被选择，那么状态转移方程为(dp初始化值为1)：
dp[i] = max(dp[j]) + 1; j < i, num[i] > num[j]

def findNumberOfLIS(nums):
    dp = [1] * len(nums)
    for i in range(1, len(nums)):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max

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动态规划：力扣673. 最长递增子序列的个数

weixin_42042056的博客

09-04

270

1、题目描述： 2、题解： 3、复杂度分析：

leetcode(力扣) 673. 最长递增子序列的个数 (动态规划)

深度不学习！！的博客

09-25

500

题目在这:https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/ 思路分析: 这道题是第 300题的进阶版，具体的思路大家可以看一下我另一篇文章，里面有关于300题的详解，300. 最长递增子序列 第300题求最长的递增子序列，而这个题要求最长的个数。比如 [1,3,5,4,7] 如果在第300题中，显然最长的递增子序列是[1,3,5,7] 或者[1,3,4,7] 无论是那个长度都是4。所以300题可以直接输

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268、最长递增子序列的个数

qq_34446716的博客

01-15

200

题目描述：给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一...

力扣673. 最长递增子序列的个数（分解问题使用动态规划思想）

xiangguang_fight的博客

03-20

334

673. 最长递增子序列的个数给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。题解：本题可以使用动态规划的思想来做。首先是对问题进行分解

【力扣刷题总结之673. 最长递增子序列的个数】

weixin_45349194的博客

01-30

161

力扣刷题总结之673. 最长递增子序列的个数

【动态规划-最长递增子序列（LIS）】力扣673.最长递增子序列的个数

sjsjs11的博客

10-09

358

就说明发现了更长的公共子序列，那么这个时候，我们就重置count[i]为count[j]，之所以重置为count[j]是因为count[j]代表着之前以nums[j]结尾的最长公共递增子序列的个数，那么有count[j]个最长公共递增子序列再加上当前的nums[i]，就有count[j]种以nums[i]结尾的最长公共递增子序列。然后再继续遍历以nums[i]结尾的最长公共递增子序列，如果发现了有相同长度的公共递增子序列，就加上这个以nums[j]结尾的最长公共子序列的数量count[j]。

(动态规划) 673. 最长递增子序列的个数 ——【Leetcode每日一题】

weixin_43412762的博客

06-27

911

673. 最长递增子序列的个数给定一个未排序的整数数组 nums ，返回最长递增子序列的个数。注意这个数列必须是严格递增的。

JAVA程序设计：最长递增子序列的个数（LeetCode：673）

信仰.的博客

01-25

1118

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。注意:给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是3...

力扣673. 最长递增子序列的个数

a2730595898的博客

06-12

129

这道题可以将dp数组设置成二维的，其中第一维进行递增序列个数的计算，第二维进行前i位包含递增序列长度的计算。两层for循环第一层，按nums数组长度，第二层按i的值划分，比较数组中元素大小，进行长度累加；长度累加结束后，将所有n - 1长度所在个数全部加到n长度中。在每层i的最后计算长度最大值，并将该次循环中等于最大值的个数累加。有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。返回最长递增子序列的个数。

LeetCode 673.最长递增子序列的个数

weixin_45649181的博客

05-19

272

题目给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/p

LeetCode 673. 最长递增子序列的个数（DP）

Michael是个半路程序员

06-10

1449

1. 题目给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.co

【算法】JS 贪心+二分力扣周赛6367. 求出最多标记下标

qq_53512708的博客

02-26

233

力扣周赛6367. 求出最多标记下标，JS 贪心+二分题解

动态规划LeetCode-673.最长递增子序列的个数

2303_80070412的博客

02-03

1941

就比如300. 最长递增子序列的示例1，dp[i]存的是以nums[i]为结尾的最长子序列长度，示例1最长长度是dp[6]=4,而得到长度4的子序列有两种不同路径（2，3，7，101）和（2，5，7，101）。count[i]的含义：以nums[i]为结尾、长度为dp[i]的最长递增子序列的个数。它的更新逻辑与 dp[i] 同步： if当发现更长的子序列（dp[j] + 1 > dp[i]）时，count[i] 需要继承 count[j] 的值，因为这是当前找到的最优路径。

力扣题解（最长递增子序列的个数）

yyssas的博客

07-12

336

再遍历完（0-i-1）后，要更新maxlen和maxcount，若当前的maxlen等于len[i]，则表示以i位置结尾的最大长度和（0-i-1）中某个最大长度一致，则maxcount等于count[i]+maxcount，若maxlen小于len[i]，则maxlen更新，maxcount更新。若maxlen大于len[i]，则表示最长不是包含i的，则不变。就是一次更新是只看当前i位置的len和count，一次比较是求（0-i）里的最大len和最大count。给定一个未排序的整数数组。

Leetcode 673 最长递增子序列的个数

qq_37108878的博客

01-03

1065

Leetcode 673. 最长递增子序列的个数前言要开始认真写题解了，不然做一道忘一道题目描述给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。示例1 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。示例2 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是...

01_树的 dfs 序

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2403_88695928的博客

12-31

1114

本文介绍了算法竞赛中树的DFS序（dfn序）这一重要概念。文章首先讲解了基于先序遍历的dfn序定义及其代码实现，通过深度优先遍历为树节点编号。随后阐述了dfn序的三个关键性质：子树dfn序的连续性、祖先节点编号小于子孙节点、子树编号区间计算公式。文章重点展示了dfn序的两个应用：高效判断节点是否在子树中（时间复杂度从O(nq)优化到O(n+q)），以及将树上问题转化为序列问题以便使用线段树等数据结构处理。最后提供了两道模板题（DFS序1和DFS序2）的完整代码实现，演示了如何利用树状数组和线段树来维护dfn

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本文围绕算术基本定理展开，详解其 “大于 1 的自然数可唯一分解为质数乘积” 的核心内涵及在算法竞赛中的应用。先介绍质因数分解的试除法实现与优化技巧，包括枚举范围优化、溢出防护，以及结合线性筛的高效分解方法；再聚焦阶乘分解这一高频考点，拆解核心公式与两种解法（试除法累加、线性筛 + 公式），并通过洛谷经典例题演示实战；最后延伸讲解约数个数、约数和、gcd/lcm 等衍生应用，搭配避坑指南，助力快速掌握数论基础核心技能。

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1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

10-14

### 题目描述给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0。一个字符串的子序列是指由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。例如，输入 `text1 = “abcde”`，`text2 = “ace”`，输出为 3，因为最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3[^1][^4]。 ### 解题思路 - **状态定义**：`dp[i][j]` 中 `i` 表示字符串 1 的前 `i` 个字符，`j` 表示字符串 2 的前 `j` 个字符，`dp[i][j]` 表示 `s1[0…i]` 和 `s2[0…j]` 的最长公共子序列。`dp` 数组大小为 `(len1 + 1) * (len2 + 1)`，其中 `len1` 和 `len2` 分别是两个字符串的长度[^1]。 - **状态转移方程**： - 若 `s1[i - 1] == s2[j - 1]`，则该字符需要添加到最长公共子序列中，`dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1`。 - 若 `s1[i - 1] != s2[j - 1]`，则 `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])`[^1][^3][^5]。 - **初始化**：`dp[0][j]` 和 `dp[i][0]` 都表示空字符串与字符串 `s` 的公共序列，长度设置为 0[^1]。 - **输出**：`dp[len1][len2]` 即为两个字符串的最长公共子序列的长度[^1][^3][^5]。 ### 代码实现 #### C++ 实现 ```cpp class Solution { public: int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { int len1 = text1.size(); int len2 = text2.size(); if(len1 == 0 || len2 == 0) return 0; int dp[len1 + 1][len2 + 1]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for(int i = 1; i <= len1; i++){ for(int j = 1; j <= len2; j++){ if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } return dp[len1][len2]; } }; ``` #### Java 实现 ```java import java.util.Arrays; class Solution { public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { int rows = text1.length() + 1; int cols = text2.length() + 1; int[][] dp = new int[rows][cols]; for (int i = 1; i < rows; i++) { for (int j = 1; j < cols; j++) { if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } return dp[rows - 1][cols - 1]; } } ```