高精度阶乘之和——基础

例题:

输入n,计算S = 1!+2!+3!+...+n!的未6位(不含前导0)。n<=10^6，n！表示前n个正整数之积。

样例输入:

10

样例输出：

37913

按照最简单的写法就是

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,n,s=0,t=1;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
	t*=i;
	s+=t;
	}
	cout<<s<<endl;
	return 0;
}

不过这样写是肯定有问题的，只要n>13,里面就会发生溢出的问题；

需要换一种思路解决问题。

阶乘和求和的时候，数组的方式来存储每一位数据，每个数求阶乘时每循环一次都要判断是否要进位，每个数本身的阶乘求好就先求一下和，也要注意进位。最后注意因为测试多组数据，数组要清零。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=10000;
int main()
{
    int n,k,i,j,t;
    while(cin>>n){
        int a[maxn]={},sum[maxn]={};// sum累加和，a累积求阶乘 
        sum[0]=0;
        k=1,t=1;
        for(int e=1;e<=n;e++){
            a[0]=1;
            for(i=1;i<=e;i++){
                for(j=0;j<k;j++){    
                    a[j]=a[j]*i;        
                }
                for(j=0;j<k;j++){
                    if(a[j]>=10){
                        a[j+1]+=a[j]/10;
                        a[j]=a[j]%10;
                        if(j==k-1) k++; 
                         
                    }       
                }
            }
            for(int p=0;p<k;p++){
                sum[p]=sum[p]+a[p];
            }   
            for(int p=0;p<t;p++){
                if(sum[p+1]>=10){
                    t++;
                }
                if(sum[p]>=10){
                    sum[p+1]+=sum[p]/10;
                    sum[p]=sum[p]%10;
                }       
            }
            for(int q=1;q<k;q++){
                a[q]=0;
            }
        }
        for(i=k-1;i>=0;i--){
            cout<<sum[i]<<"";
        }
        cout<<endl;
    }
}

举个例子，比如说我们现在得到了4！= 24，在数组中是以倒序的方式存储，即42，a[1] =  4，a[2] = 2（数组下标从1开始），现在要计算5！，内层for循环对目前的两位4和2进行处理，即每一位都乘以5，首先a[1] = a[1]*5 + 0(h)= 20，h从0变为2，a[1] = 0；然后a[2] = a[2] * 5 + 2 = 12，h从2变为1，a[2] = 2；