Codeforces 165E Compatible Numbers 状压dp

本文介绍了一种利用位运算解决特定数学问题的算法:对于给定序列中的每个数,寻找另一个数使得两者二进制按位与的结果为零。通过分析数的值域和位运算特性,提出了一个复杂度为max ai×log(max ai)的解决方案。文章详细解释了解题思路和实现代码。

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题意

n 个 数 , 值 域 4 × 1 0 6 , 对 于 序 列 中 的 每 个 数 求 序 列 中 的 另 一 个 数 , 使 得 两 数 二 进 制 的 按 位 与 的 值 等 于 0. 否 则 输 出 − 1. n个数,值域4\times 10^6,对于序列中的每个数求序列中的另一个数,\newline使得两数二进制的按位与的值等于0.否则输出-1. n,4×106,,使0.1.

后日谈

我特意给出了值域,也就是说,值域是非常重要的一个点,再涉及位运算,最终解法的复杂度可能与 n n n无关.
被你猜对了,最终结果的复杂度是 m a x   a i × l o g ( m a x   a i ) max\ a_i\times log(max\ a_i) max ai×log(max ai).
那么从什么地方入手呢?
考虑一个数字 i i i按位取反得到的值,记为 d p [ i ] dp[i] dp[i],那么满足条件的数如果与 a [ i ] a[i] a[i]与值为 0 0 0,则它就是 d p [ i ] dp[i] dp[i]的子集.
接下来就很简单了,对每一个不为 − 1 -1 1 d p [ i ] dp[i] dp[i],枚举 i i i的每一位删掉,产生的 d p [ j ] = d p [ i ] dp[j]=dp[i] dp[j]=dp[i].
初始化就是所有数设成 − 1 -1 1,然后 d p [ i ] = a [ i ] dp[i]=a[i] dp[i]=a[i].
这样就很简单了.

const int mulu=4194303;
typedef int fuko[mulu<<1];
fuko a,llx;
int main() {
int i,j,n=read();
memset(llx,-1,sizeof llx);
for (i=1;i<=n;++i) llx[~(a[i]=read())&mulu]=a[i];
for (i=mulu;i;--i) if (~llx[i]) 
  for (j=i;j;j&=j-1) llx[i^j&-j]=llx[i]; 
for (i=1;i<=n;++i) write(llx[a[i]]),p32;
}

谢谢大家.

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