Codeforces 165E Compatible Numbers 状压dp

最新推荐文章于 2021-07-25 20:42:42 发布

Fuko_Ibuki

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分类专栏：状压dp codeforces 题解文章标签：状压dp codeforces 题解

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本文介绍了一种利用位运算解决特定数学问题的算法：对于给定序列中的每个数，寻找另一个数使得两者二进制按位与的结果为零。通过分析数的值域和位运算特性，提出了一个复杂度为max ai×log(max ai)的解决方案。文章详细解释了解题思路和实现代码。

文章目录

- 题意
- 后日谈

题意

$n个数,值域4\times 10^6,对于序列中的每个数求序列中的另一个数,\newline使得两数二进制的按位与的值等于0.否则输出-1.$

后日谈

我特意给出了值域,也就是说,值域是非常重要的一个点,再涉及位运算,最终解法的复杂度可能与 $n$ 无关.
被你猜对了,最终结果的复杂度是 $max\ a_i\times log(max\ a_i)$ .
那么从什么地方入手呢?
考虑一个数字 $i$ 按位取反得到的值,记为 $d p [i]$ ,那么满足条件的数如果与 $a [i]$ 与值为 $0$ ,则它就是 $d p [i]$ 的子集.
接下来就很简单了,对每一个不为 $- 1$ 的 $d p [i]$ ,枚举 $i$ 的每一位删掉,产生的 $d p [j] = d p [i]$ .
初始化就是所有数设成 $- 1$ ,然后 $d p [i] = a [i]$ .
这样就很简单了.

const int mulu=4194303;
typedef int fuko[mulu<<1];
fuko a,llx;
int main() {
int i,j,n=read();
memset(llx,-1,sizeof llx);
for (i=1;i<=n;++i) llx[~(a[i]=read())&mulu]=a[i];
for (i=mulu;i;--i) if (~llx[i]) 
  for (j=i;j;j&=j-1) llx[i^j&-j]=llx[i]; 
for (i=1;i<=n;++i) write(llx[a[i]]),p32;
}

谢谢大家.