最长公共子序列

最新推荐文章于 2021-02-23 17:45:16 发布

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本文介绍了一种利用动态规划解决最长公共子序列问题的方法，包括递推和递归两种实现方式，帮助读者理解如何通过状态转移方程来高效地找出两个字符串之间的最长公共子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给出两个字符串，求出这样的一个最长的公共子序列的长度：子序列中的每个字符都能在两个原串中找到，而且每个字符的先后顺序和原串中的先后顺序一致。

思路

动态规划

状态
定义一个二维数组maxCommon[i][j],1字符串中前i个字符和2字符串中前j个字符公共子序列长度
初始状态
maxCommon[i][0] = 0
maxCommon[0][j] = 0
状态转移
若字符相同，maxCommon[i][j] = maxCommon[i-1][j-1] + 1;
若字符不同，maxCommon[i][j] = Math.max(maxCommon[i][j-1],maxCommon[i-1][j]);

代码

递推实现

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        String s1 = scan.nextLine();
        String s2 = scan.nextLine();
        int ns1 = s1.length();
        int ns2 = s2.length();
        int[][] maxCommon = new int[ns1+1][ns2+1];
        for(int i=1; i<=ns1; i++){
            for(int j=1; j<=ns2; j++){
                if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1))
                    maxCommon[i][j] = maxCommon[i-1][j-1]+1;
                else
                    maxCommon[i][j] = Math.max(maxCommon[i-1][j],maxCommon[i][j-1]);
            }
        }
        System.out.println(maxCommon[ns1][ns2]);
    }
}

递归实现

 public static int maxCommon(String s1, String s2, int i, int j) {
        if (i == 0 || j == 0)
            return 0;

        if (s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1))
            return maxCommon(s1, s2, i - 1, j - 1)+1;
        else
            return Math.max(maxCommon(s1, s2, i , j - 1),maxCommon(s1, s2, i - 1, j));

    }