二叉树专题-lintcode递归与非递归遍历

二叉树的基本遍历方法是lintcode题目中的常用思想，有的题目还会要求写非递归的代码。现以递归的先序遍历为例子，分析非递归的写法。

如果用递归的写法，很容易:

void preOrder(TreeNode *T,vector<int>& result){
        if(T){
            result.push_back(T->val);
            preOrder(T->left,result);
            preOrder(T->right,result);
        }
    }

举例来说清楚递归的过程:

我们知道函数调用就要入栈，返回就要出栈，用栈的思路重新思考这一过程:

由于先访问左子树，会一直向左递归,故要先找到最左侧的节点，在本例中b的左子树为null;向左侧走的同时，访问节点，并用栈记录路径，代码块如下:

while(p!=null){
访问p
p入栈
p向左侧走
}

栈中有a,b,向左走到b的左子树发现为null，返回，一返回便出栈，使得p指向b,再让p向右侧走，访问右子树，便实现了根左右的顺序

当b为根的子树访问完了，出栈，p便指向了a，再向右侧走.....同理便可实现整个过程。代码块如下:

if(栈非空){
p=栈顶元素
出栈
p向右侧走
}

最后，我们再来分析一下整个函数终止的条件:

首先是栈只要不空则要执行，因为栈里有元素表示还有子树没处理

其次p不空则要执行，本例中从b返回后，a出栈,p指向a，此时栈空了，p不为空，要往右侧访问右子树

结合递归的过程来看，最后是指向到c的子树，为空，返回，结束

非递归与递归是一致的，p指向c，访问c，向左侧走，p为null;此时栈为空，p也为null,终止了

结合分析，写出代码:

void preOrder(BiTree * root){
stack<Bitree *> s;
Bitree *p=root;
while(p!=NULL&&!s.empty()){
while(p!=NULL){
cout<<p->data<<endl;
s.push(p);
p=p->left;
}
if(!s.empty){
p=s.top();
s.pop();
p=p->right;
}
}
}

最后总结一下非递归先序遍历的思路:指针从根节点不断向左侧移动，移动的同时访问节点并将节点入栈；指针不断向左移动，处理完最左侧节点后，再向左必为null(因为已经最左了，再向左不可能还有节点了)，此时栈顶是最左侧子树的根节点，故出栈，p指向它,p再向右侧走(因为在入栈时这个节点已经访问过了，不需要再访问)....以此类推

这样便实现了根左右的访问顺序

思考中序遍历，如何实现左根右的顺序？结合上面的思路，很容易发现，只要改动一处:指针向左移动时不访问，只入栈，访问完了左侧后后，栈顶是对应的根，然后出栈，此时再访问，然后想右侧走，便实现了中序遍历。对应代码:将cout语句放在p=s.top()后即可

接着思考一下后序遍历，如何实现左右根的顺序?借助前面的思路，先访问左子树容易实现，紧接着要访问右子树，最后再访问根。出栈，向右侧搜索，但一旦出栈向右，我们保存在栈中的根节点的信息就丢失了。问题在于:如何从左子树跳到右子树，而且跳到右子树后栈中仍然保存着根的信息?我们想到可以将每个节点入栈2次，节点的第一次出栈不访问，直接转向右子树(因为从左子树到右子树必须要用到根的信息，第一次的信息只是为了找到右子树)，第二次出栈时，左右子树已经访问了，故再访问根。如何判断是第一次还是第二次？具体的代码我会在下一篇文章中贴出来。