lintcode climbing-stairs 爬楼梯递归循环

最新推荐文章于 2019-11-04 17:10:29 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过两种不同的算法实现：一种是自底向上的迭代方法，避免了重复计算；另一种是使用递归加备忘录的方法减少计算量。这两种方法都有效地解决了问题，并附带提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

lintcode

笔记

爬n级楼梯的方法数，等于爬上n-1级楼梯的方法数（再爬1级），加上爬上n-2级楼梯的方法数（再爬2级）。

climbStairs(n) = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)

但是这样算会有大量的重复计算。可以将中间结果缓存起来。（代码2）

也可以根据这个递推式自底向上地计算。先算climbStairs(1)，climbStairs(2)。。一直算到climbStairs(n)。（代码1）

代码1

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    int climbStairs(int n) {
        // write your code here
        if (n == 0 || n == 1)
            return 1;
        int pre = 1;
        int now = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int tmp = now;
            now = pre + now;
            pre = tmp;
        }
        return now;
    }
};

代码2

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    map<int, int> m; 

    int climbStairs(int n) {
        // write your code here
        if (n == 1 || n == 0)
            return 1;
        int res1, res2;
        if (m.find(n-1) != m.end())
            res1 = m[n-1];
        else
        {
            res1 = climbStairs(n-1);
            m[n-1] = res1;
        }
        if (m.find(n-2) != m.end())
            res2 = m[n-2];
        else
        {
            res2 = climbStairs(n-2);
            m[n-2] = res2;
        }
        return res1 + res2;
    }
};