【leetcode】124.Binary Tree Maximum Path Sum

最新推荐文章于 2021-04-15 22:55:56 发布

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#二叉树

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本文介绍了一种求解二叉树中最大路径和的算法，并通过两次改进优化了算法效率。初始版本采用递归方式分别计算最大路径和与向下最大路径和，但存在时间复杂度过高的问题。经过改进，最终版本使用单次递归同时计算路径和并更新全局最大值，将运行时间显著降低。

这里写图片描述

「思路」
将问题转化为两个部分，第一部分为maxsum函数，实现以不同节点作为根节点的最大结果，并不断更新最大结果。第二部分为downsum函数，由于maxsum函数确定了根节点，所以downsum负责以固定点为根节点向下传递时路径最大的和。
但是这种办法导致超时。

class Solution {
public:
    int ans;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(!root)return 0;
        ans=root->val;
        maxsum(root,ans);
        return ans;
    }
    void maxsum(TreeNode* root,int a)
    {
        ans=max(ans,a);
        if(!root)
        {
           return;
        }
        int m,n;
        if(downsum(root->left)<0) {m=0;}
        else m=downsum(root->left);
        if(downsum(root->right)<0){n=0;}   
        else n=downsum(root->right);
        a=root->val+m+n;
        maxsum(root->left,a);
        maxsum(root->right,a);
    }
    int downsum(TreeNode* root)//问题转化为向下单向传递时，和最大的路径
    {
        if(!root)
        {
            return 0;
        }
        int m,n;
        if(downsum(root->left)<0) {m=0;}
        else m=downsum(root->left);
        if(downsum(root->right)<0){n=0;}   
        else n=downsum(root->right);
        return root->val+max(m,n);
    }
};

「改进一」
查了一下网上的代码，先计算出左右节点的最大值，如果左右节点大于0，则加上左右节点，否则不加。最后返回根节点，根节点加左子树，根节点加右子树最大的数。
这里写图片描述

class Solution {
public:
    int ans;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(!root)return 0;
        ans=root->val;
        maxsum(root);
        return ans;
    }
    int maxsum(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return 0;
        int node=root->val;
        int lmax=maxsum(root->left),rmax=maxsum(root->right);
        if(lmax>0)node+=lmax;
        if(rmax>0)node+=rmax;
        ans=max(ans,node);
        return max(root->val, max(root->val + lmax, root->val + rmax));
    }

「改进二」
仅仅将判断语句改为max函数，但是速度有了显著提升，从29ms进步到19ms。
这里写图片描述

class Solution {
public:
    int ans;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(!root)return 0;
        ans=root->val;
        maxsum(root);
        return ans;
    }
    int maxsum(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return 0;
        int node=root->val;
        int lmax=maxsum(root->left),rmax=maxsum(root->right);
        node+=max(0,lmax);
        node+=max(0,rmax);
        ans=max(ans,node);
        return max(root->val, max(root->val + lmax, root->val + rmax));
    }