spfa最短距

SPFA算法详解

最新推荐文章于 2024-09-24 17:26:57 发布

Polya_Xue

最新推荐文章于 2024-09-24 17:26:57 发布

阅读量219

点赞数

分类专栏：最短路径（dij+floyd)

最短路径（dij+floyd) 专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了一种用于寻找图中两点间最短路径的SPFA算法，包括其基本思想、实现步骤及代码示例，并对比了Floyd算法，适用于解决带有负权边但不含负环的情况。

以p1847为例

spfa算法。。。。

期望的时间复杂度O(ke)，其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。

判断有无负环：
　　如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）

负环还没有接触到。。

这个算法最小距的时候蛮好理解，我有见过它用在最大流

先确定一个距离数组dis,记录的是某个点s到所有的点的最短距，开始时先把点放到一个数组中，然后对于这个点u，开始对所有与它相连的并且dis[i] > dis[u] + mat[u][i]的点i遍历，改变dis[i]的值，并且如果i不在数组中把i放到数组中，注意最后 vis[u] = false;

重复执行直到数组为空。

代码

#include <stdio.h>
#define maxN 110
#define inf 1000000000
int mat[maxN][maxN];
bool flag[maxN][maxN];
bool vis[maxN];
int dis[maxN];
int queue[10 * maxN];
int n,a,b;

void Init()//初始化
{
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
for (int j = 1; j <= n; ++ j)
{
if (i == j)
{
mat[i][j] = 0;
}
else
mat[i][j] = inf;
flag[i][j] = false;
}
vis[i] = false;
dis[i] = inf;
}
}
void spfa() // spfa算法
{
int head = 0, tail = 1;
queue[head] = a;
dis[a] = 0;
while (head < tail)
{
int u = queue[head];
vis[u] = true;
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
if (flag[u][i] && dis[i] > dis[u] + mat[u][i])
{
dis[i] = dis[u] + mat[u][i];
if (!vis[i])
{
vis[i] = true;
queue[tail] = i;
tail ++;
}
}
}
vis[u] = false;
head ++;
}
if (dis[b] >= inf)
{
printf("-1\n");
}
else
printf("%d\n", dis[b]);
}
void floyd() //floyd 算法
{
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
for (int j = 1; j <= n; ++ j)
{
for (int k = 1; k <= n; ++ k)
{
if (mat[j][k] > mat[j][i] + mat[i][k])
{
mat[j][k] = mat[j][i] + mat[i][k];
}
}
}
}
if (mat[a][b] >= inf)
{
printf("-1\n");
}
else
printf("%d\n", mat[a][b]);
}
int main()
{
while (scanf("%d%d%d", &n, &a, &b) != EOF)
{
//scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
Init();
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
int m,v;
scanf("%d", &m);
for (int j = 0; j < m; ++ j)
{
scanf("%d", &v);
if (j == 0)
{
mat[i][v] = 0;
}
else
mat[i][v] = 1;
//mat[i][v] = !(j == 0);
flag[i][v] = true;
}
}
spfa();
}
return 0;
}