583. Delete Operation for Two Strings Medium

这道题需要我们通过在两个字符串中分别删除一些字符，使得他们成为相等的字符串。跟编辑距离类似，我们采用动态规划来解决。（参考 http://blog.youkuaiyun.com/hhygcy/article/details/3948969）

实际上，我们需要做的其实是求出最长公共子序列（Longest Common Subsequence）。注意这里是子序列，不是子串，是可以不连续的，只要保持相对顺序就可以了。

我们用dis[i][j]来表示字符串word1长为i的子串和字符串word2长为j的子串，它们的最长公共子序列的长度。然后考虑状态转移方程。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int dis[word1.size() + 1][word2.size() + 1];
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++){
        	for(int j = 0; j <= word2.size(); j++){
        		if(i == 0 || j == 0)dis[i][j] = 0; //子串为空，没有公共子序列
        		else {
        		    //状态转移：如果word1[i - 1] == word2[j - 1]，相当于在两个子串后边加上相同的字符，公共子序列长度加一
                            //注意这里比较的是word1的第i个，下标就是i-1，和word2的第j个，下标就是j-1
	      		    //如果不相等，就由各加一个字符的两种情况下，最大值决定最长公共子序列
        			dis[i][j] = word1[i - 1] == word2[j - 1] ?  dis[i - 1][j - 1] + 1 : max(dis[i - 1][j], dis[i][j - 1]);
    			}
    		}
    	}
    	
    	int d = dis[word1.size()][word2.size()];
    	return word1.size() - d + word2.size() - d;
    }
};