[leetcode]#172. Factorial Trailing Zeroes

小草莓lllll

于 2017-11-28 15:44:49 发布

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本文介绍一种高效算法，用于计算给定整数n的阶乘(n!)尾部0的个数，采用O(logn)时间复杂度的方法，通过统计因子5的个数来得出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目翻译
给定一个整数n，返回n!尾部0的个数。你的解法的时间复杂度要控制在O(logn)。
思路方法
所有的尾部的0可以看做都是2*5得来的，所以通过计算所有的因子中2和5的个数就可以知道尾部0的个数。实际上，2的个数肯定是足够的，所以只需计算5的个数即可。
要注意，25=5*5是有两个5的因子；125=5*5*5有3个5的因子。比如，计算135!末尾0的个数。
首先135/5 = 27，说明135以内有27个5的倍数；27/5=5，说明135以内有5个25的倍数；5/5=1，说明135以内有1个125的倍数。当然其中有重复计数，算下来135以内因子5的个数为27+5+1=33。
迭代求解

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        res = 0
        while n > 0:
            n = n/5
            res += n
        return res