本文介绍了在RayMarching渲染中如何从距离场获取物体表面法线。通过标量函数和等值面的概念，利用点的位置和距离信息计算梯度，从而得到法线方向。中心差分法用于提高精度，而正向差分法则能减少计算成本。
本文参考自:normals for an SDF - 2015
在做RayMarching时，我们获得距离和位置信息后，为了进一步做光照渲染，需要得到物体表面的法线信息。
因为我们已经得到了空间中点的位置信息p，以及每个点到最近曲面的距离d，所以可以通过标量函数f§ = d构建一个[标量场( scalar field )]当距离d为一个常量C时，所有距离为C的点p会形成一个表面，这就是这个标量场的等值面，我们要求法线的面就是场景中d=0的面，所以f（p）= 0所表示的等值面就是物体的表面，根据向量场梯度的定义，假设向量G 过任意点p，p在这个向量上运动带来的f（p）的变化最大，则这个向量G称之为函数f（p）在p点的梯度，因为梯度必定垂直标量函数f（p）的等值面，所以物体表面的法线就是当f（p）= 0时所有p点位置的梯度。
根据梯度计算公式有：
当然这里我们不需要计算导数，根据极限的思想，和导数的定义，当点p的在各个轴上的位移足够小时，在x轴上的导数可以写作：
这当中h就是那个最小值，当然这种方法会更偏向正轴，我们可以使用中心差分法来校正：
因为向正负轴个移动了h个单位所以，需要除以2h个单位，加上另外两个轴：
这里直接去掉了2h因为对于法线这种不需要长度只需要方向的单位，归一化后自然抵消掉长度信息。
当然这种方式虽然精度较高但明显损耗也较大，所以我们也可以使用正向差分法代替
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