动态规划_最大非降子序列的长度

最长非降子序列问题：longest increasing subsequence

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（n>0），求最大的非降子序列的长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长非降子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

状态转移方程 dp【i】=max（dp【j】+1) ( j < i 且a [ i ] > =a[ j ])

用大白话解释就是: 想要求dp[i],就把i前面的各个子序列中,最后一个数不大于a[i]的序列长度+1,然后取出最大的长度即为dp[i];

求出各个子序列长度dp[i]后,最终的结果就是dp数组中最大的值.

#include<iostream>
#include<vector>

int lis(std::vector<int>& vec)
{
    //res保存所有的状态,
    //res[i]表示以vec[i]为结尾的子序列长度
    //初始化为1
    std::vector<int> res(vec.size(),1);

    //length保存最大的长度
    int length=0;

    for(int i=0; i< vec.size(); ++i)
    {
        for(int j=0; j<i; ++j)
        {
            if(vec[i] >= vec[j])
                //状态转移方程
                res[i]= std::max(res[j]+1,res[i]);
        }

        if(res[i] > length)
            length = res[i];
    }

    //打印所有的状态
    for(int n=0 ; n< res.size() ; ++n)
        std::cout <<n <<" : " << res[n] << std::endl;

    //返回最大长度
    return length;
}

int main()
{
    int arr[]={5,3,3,4,8,6,7,9,4,2};
    std::vector<int> vec( arr , arr+sizeof(arr)/sizeof(int) );
    std::cout << "lis's length is :" << lis(vec) << std::endl;
    return 0;
}