最长回文子串，动态规划和中心扩散

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

中心扩散法

给定一个字符串，从i处向两边遍历。此时需要分偶数和奇数个字符，若str[i-1]==str[i+1]，继续遍历。

public static String longest(String s){
		if(s.length() == 0){
			return s;
		}
		int res = 0;
		int ll = 0;
		int rr = 0;
		
		for (int i =0;i<s.length();i++){
			int l = i-1;
			int r = i+1;
			while(l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)){
				int len = (r - l + 1);
				if(len > res){
					res = len;
					ll = l;
					rr = r;
				}
				l--;
				r++;
			}
			l = i;
			r = i+1;
			while(l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)){
				int len = (r - l + 1);
				if(len > res){
					res = len;
					ll = l;
					rr = r;
				}
				l--;
				r++;
			}
		}
		return s.substring(ll,rr+1);
	}```

## DP求解
利用状态矩阵dp[i][j]表示字符串从索引i到j是否是回文串。状态转移方程：
![状态转移方程](https://img-blog.csdnimg.cn/20200812210350670.png#pic_center)

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200812210937683.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMxMDcyODI1,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)

```java
int len = s.length();
		if( len <= 1)
			return "";
		
		boolean[][] dp = new boolean[len][len];
		
		for(int i = 0; i < len ; i++){
			dp[i][i] = true;
		}
		
		int max = 1;
		int start = 0;
		for(int j = 1; j < len; j++){
			for(int i = 0; i < j; i++){
				if(s.charAt(i) != s.charAt(j))
					dp[i][j] = false;
				else{
					if(j - i < 3){
						dp[i][j] = true;
					}else{
						dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
					}
				}
				if(dp[i][j] && j-i+1 > max){
					max = j-i+1;
					start = i;
				}
			}
		}
		return s.substring(start,start+max);