leetcode 201. 数字范围按位与区间按位与位运算

最新推荐文章于 2024-07-10 15:46:08 发布

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分类专栏：区间按位与位运算 Brian Kernighan 算法

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区间按位与

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Brian Kernighan 算法

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本文探讨了在给定数字范围[m,n]中，如何高效计算所有数字的按位与结果。通过三种方法：逐位比较、双数右移同步和Brian Kernighan算法，详细解析了每种方法的原理及其实现，最终得出时间复杂度为O(1)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数字范围按位与

给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。

示例 1:

输入: [5,7]
输出: 4

示例 2:

输入: [0,1]
输出: 0

题意 : 求区间 $[L, R]$ 内所有数字的按位与

例如 : $[3, 6]$ 的 $ans=3&4&5&6=0ans=3\&4\&5\&6=0$

首先推荐`灯神`的讲解视频 : https://www.bilibili.com/video/BV1wp4y1X768?t=8

和leetcode官方题解 : https://leetcode-cn.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/solution/shu-zi-fan-wei-an-wei-yu-by-leetcode/

假设 $L = 100101001, R = 100101101$

L = 100101001

R = 100101101

观察 $(L+0)&(L+1)&(L+2)....&R(L+0)\&(L+1)\&(L+2)....\&R$ 的过程

L+0  =  100101 001
L+1  =  100101 010
L+2  =  100101 011
L+3  =  100101 100
R    =  100101 101
－－－－－－－－－－－－－
res  =  100101 000

可以发现由于二进制后3位不相同,于是&后变成了全0

方法一 :

区间 $[L, R]$ 的&可以变成从左往右找第一个二进制位不同的

位置开始,往后所有位置置为0就是答案

时间复杂度为 $O (1)$

方法二 :

直接把两个数字一起右移,直到相等

方法三 :

Brian Kernighan 算法 : 把二进制最后一位1设置为0

核心 : $(X−1)X=X~\&~(X-1)$

代码如下

  int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
#if 0
	//方法一,从左往右找出第一个不相同的数字
	int ret = 0;
	int i = 31;
	while(i >= 0 && ((m>>i)&1) == ((n>>i)&1)) {
		if(m>>i&1) setbit(ret, i);
		i --;
	}
	return ret;
#elif 0
	//方法二,直接把两个数一起右移,直到相等
	int cnt = 0;         //统计右移了多少位
	while(n != m) 
		n >>= 1, m >>= 1, cnt ++;
	return n << cnt;     //记得要把n再移回去
#elif 1
	//方法三 : Brian Kernighan 算法
	//Brian Kernighan 算法 : 可以把二进制的最后一位1设置为0
	//核心                 :  x = x & (x-1) 
	int L = m, R = n;
	while(L < R) {
		R = R & (R - 1);
	}
	return R & L;
#endif
   }