求累加和小于等于k的最大子矩阵

来自牛客网左程云第三课第二题

问题：给定一个无序矩阵，其中有正，有负，有 0，再给定一个值 k，求累加和小于等于 k 的最大子矩阵大小，矩阵的大小用其中的元素个数来表示。

分析：这个问题也是一个子矩阵问题，参看求子矩阵的最大和的分析，我们同样可以将其转换成子数组问题。本题的算法原型是未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度。

解法：我们求出以每一行的为首行的子矩阵的列累加和，就是将列对应相加，这样我们就得到了一个数组，接下来我们求这个数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组，也就是求出了这个当前符合题意得最大子矩阵。那么我们一共有N行，以这些行为首行的子矩阵有N*N个，求数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度的时间复杂度为O(N*logN)，整体的时间复杂度为O(N^3*logN)。算法原型真的是很重要啊。

public class Main {
	public static int maxSubMatrixSumLessThanK(int[][] m, int sum) {
		if (m == null || m.length == 0 || m[0] == null || m[0].length == 0) {
			return 0;
		}
		int res = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < m.length; i++) {
			for (int j = i; j < m.length; j++) {
				for (int k = 0; k < m[j].length; k++) {
					if (i != j) {
						m[i][k] += m[j][k];
					}
				}
				res = Math.max(maxLength(m[i], sum) * (j - i + 1), res);
			}
		}
		return res;
	}

	public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		int[] h = new int[arr.length + 1];
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[0];
			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
		}
		sum = 0;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		int len = Integer.MIN_VALUE;
		int res = -1;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			res = getLessIndex(h, sum - k);
			len = res == -1 ? 0 : i - res + 1;
			max = Math.max(len, max);
		}
		return max;
	}

	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
		int l = 0;
		int r = arr.length - 1;
		int mid = 0;
		int res = -1;
		while (l <= r) {
			mid = (l + r) / 2;
			if (arr[mid] < num) {
				l = mid + 1;
			} else {
				res = mid;
				r = mid - 1;
			}
		}
		return res;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int[][] matrix = { { 1, 0, 1 }, { 0, -2, 3 } };
		System.out.println(maxSubMatrixSumLessThanK(matrix, 2));
	}
}