图的基本概念

简单图：①不存在重复边②不存在顶点到自身的边

 

完全图：对于无向图，|E|的取值范围为0到n(n - 1) / 2，有n(n - 1) / 2条边的无向图称为完全图；对于有向图，|E|的取值范围为0到n(n - 1)，有n(n - 1)条弧的有向图称为有向完全图。

 

度：无向图的全部顶点的度的和等于边数的二倍；有向图的全部顶点的入度之和与出度之和相等，并且等于边数

 

生成树：连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图

 

树：不存在回路，且连通的无向图

n个顶点的树，必有n-1条边

常见考点：n个顶点的图，若|E|>n-1,则一定有回路

有向树：一个顶点的入度为0、其余顶点的入度均为1的有向图，称为有向树。

点到点的距离：从顶点u出发到顶点v的最短路径若存在，则此路径的长度称为从u到v的距离。若从u到v根本不存在路径，则记该距离为无穷

连通和强连通：

无向图中，若从顶点v到顶点w有路径存在，则称v和w是连通的

有向图中，若从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v之间都有路径，则称这两个顶点是强连通的

连通图最少有n-1条边，非连通图最多有𝐶n-12条边，强连通图最少有n条边形成回路

连通分量：无向图中的极大连通子图称为无向图的连通分量；强连通分量：有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量，

含有顶点数目大于1的强连通分量的图一定有环。

路径：由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列

（将两个元素 x,y 有顺序地放在一起构成一个组合(x,y)称为序偶，有时为了强调顺序也写为<x,y>）

带权路径长度：所有边的权值之和