Educational Codeforces Round 21 D Array Division

题目意思就是,给你个数组,问你把它分成和相等的两个小数组。

这里我给出4种方法。

第一种:思路是用一个可重复集合a,b存下从左边开始取和从右边开始删的两个元素集。

sum1,sum2分别代表a元素和,b元素和。其思想是找一个正好是sum1减去sum2的一半的值,把它交换集合,那么就可以得出答案

但是比如 1 5 9 4 3 8这种样例是错误的。提交上是对的,大概数据水了还是题目描述就是这样我也不知道。

#include <iostream>
#include <set>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll num[100004];
multiset<ll> a,b;
multiset<ll>::iterator it;
ll sum1,sum2,sum;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        sum=0;
        a.clear();b.clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>num[i];sum+=num[i];
            b.insert(num[i]);
        }
        if(sum&1) { cout<<"NO"<<endl; continue;   }
        if(b.count(sum/2)) { cout<<"YES"<<endl; continue;   }
        sum1=0;sum2=sum;
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(sum1==sum2){
                flag=1;break;
            }
            else if(sum1<sum2){
                ll tem = sum2-sum1;
                if(tem%2==0 && b.count(tem/2)){ flag=1;break;   }//如果存在一个元素,通过转移它使sum1==sum2,那么就找到了
            }
            else{
                ll tem = sum1-sum2;
                if(tem%2==0 && a.count(tem/2)){ flag=1;break;   }
            }
            a.insert(num[i]);it = b.find(num[i]);
            b.erase(it);
            sum1+=num[i];sum2-=num[i];
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

第二种是二分的思想,过具体的原理和上面的差不多,1 5 9 2 4 8还是不对,不过是否满足所有情况还需商榷。

这个本质上是找一个a[i],使得某一段加上它恰好等于总和的一半。但是毕竟AC了,也放着吧。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100086];
ll s[100086];

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n){
        int yes=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        sort(a,a+n);			//为了二分必选先排序
        if(s[n-1]%2||n==1)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
        }
        else
        {
            ll tem=s[n-1]/2;
            for(int i=0;i<n;i++)		
            {
                if(a[i]==tem) {yes=1;break;}
                int p=-1;
                int l=0,r=i-1;
                while(l<=r)
                {
                    int mid = (l+r)/2;
                    if(s[mid]+a[i]<=tem)
                        {   p=mid;l=mid+1; }
                    else r=mid-1;
                }
                if(p!=-1 && s[p]+a[i] == tem)
                    yes=1;
                l=i+1,r=n-1;
                while(l<=r)
                {
                    int mid=(l+r)/2;
                    if(s[n-1]-s[mid-1]+a[i]<=tem)
                        {   p=mid;r=mid-1;   }
                    else l = mid+1;
                }
                if(p!=-1&&s[n-1]-s[p-1]+a[i] == tem)
                    yes=1;
            }
            if(yes)    cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

以上两种方法都是有局限性的,因为它们只找一个数,来使区间相等。原始的求相等区间的是动态规划法:

dp[i][j]表示前i个数取和为j的可能性,0/1.很好理解,不多说了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[128];
int s[128];
int dp[128][10001];//前i个取和为j的可能性0/1

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n){
        int yes=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=0;i<=s[n];i++)
            dp[0][i]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=s[n];j++)
            {
                if(dp[i-1][j])
                    dp[i][j]=1;
                for(int k=1;k<i;k++)
                    if(dp[k][j])
                    dp[i][j+a[i]]=1;
            }
            dp[i][a[i]]=1;
        }
        int mid=s[n]/2;
        if(dp[n][mid])
        {
            yes=1;
            /*
                stack <int> sta;
                for(int i=len;i>0;i--)
                {
                    if(dp[i][mid]==1){
                        sta.push(a[i]);
                        mid-=a[i];
                    }
                }
            */
        }
        if(yes)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}
不过动归的局限性也是很明显的,数组不能开的太大。1000*1000000的数组是会爆掉的,所以这道题并不能用动归写。

如果要说最后一种那就是递归了,大概思路是对每一个数,取或者不取,从头到尾,如果加上这个数比一半小,那么就取,否则不取,一直下去。感觉时间复杂度非常的高。

void go(int sum,int a[],int now,int aimsum){
    for(int i=now;i<len;i++){
        if(sum+a[i]<=aimsum){
            ans[now++]=a[i];
            if(go(sum+a[i],a,now,aimsum)==1)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            ans[now]=0;
            now--;
        }
    }
}

我觉得这些都不是完美的解法,也不知道会不会有一个完美的解法,放在这有空再想想吧。


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
### Codeforces Educational Round 26 比赛详情 Codeforces是一个面向全球程序员的比赛平台,其中Educational Rounds旨在帮助参与者提高算法技能并学习新技巧。对于具体的Educational Round 26而言,这类比赛通常具有如下特点: - **时间限制**:每道题目的解答需在规定时间内完成,一般为1秒。 - **内存限制**:程序运行所占用的最大内存量被限定,通常是256兆字节。 - 输入输出方式标准化,即通过标准输入读取数据并通过标准输出打印结果。 然而,关于Educational Round 26的具体题目细节并未直接提及于提供的参考资料中。为了提供更精确的信息,下面基于以往的教育轮次给出一些常见的题目类型及其解决方案思路[^1]。 ### 题目示例与解析 虽然无法确切描述Educational Round 26中的具体问题,但可以根据过往的经验推测可能涉及的问题类别以及解决这些问题的一般方法论。 #### 类型一:贪心策略的应用 考虑一个问题场景,在该场景下需要照亮一系列连续排列的对象。假设存在若干光源能够覆盖一定范围内的对象,则可以通过遍历整个序列,并利用贪心的思想决定何时放置新的光源以确保所有目标都被有效照射到。这种情况下,重要的是保持追踪当前最远可到达位置,并据此做出决策。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool solve(vector<int>& a) { int maxReach = 0; for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) { if (maxReach < i && !a[i]) return false; if (a[i]) maxReach = max(maxReach, static_cast<int>(i) + a[i]); } return true; } ``` #### 类型二:栈结构处理匹配关系 另一个常见问题是涉及到成对出现元素之间的关联性判断,比如括号表达式的合法性验证。这里可以采用`<int>`类型的栈来记录左括号的位置索引;每当遇到右括号时就弹出最近一次压入栈底的那个数值作为配对依据,进而计算两者间的跨度长度累加至总数之中[^2]。 ```cpp #include <stack> long long calculateParens(const string& s) { stack<long long> positions; long long num = 0; for(long long i = 0 ; i<s.length() ;++i){ char c=s[i]; if(c=='('){ positions.push(i); }else{ if(!positions.empty()){ auto pos=positions.top(); positions.pop(); num+=i-pos; } } } return num; } ``` #### 类型三:特定模式下的枚举法 针对某些特殊条件约束下的计数类问题,如寻找符合条件的三位整数的数量。此时可通过列举所有可能性的方式逐一检验是否符合给定规则,从而统计满足要求的结果数目。例如求解形如\(abc\)形式且不含重复数字的正整数集合大小[^3]。 ```cpp vector<int> generateSpecialNumbers(int n) { vector<int> result; for (int i = 1; i <= min(n / 100, 9); ++i) for (int j = 0; j <= min((n - 100 * i) / 10, 9); ++j) for (int k = 0; k <= min(n % 10, 9); ++k) if ((100*i + 10*j + k)<=n&&!(i==0||j==0)) result.emplace_back(100*i+10*j+k); sort(begin(result), end(result)); return result; } ```
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