树和二叉树

1.树

1、定义
树是n（n>=0）个结点的有限集，它或为空树（n=0），或为非空树,对于非空树T：
a. 有且仅有一个称之为根的结点；
b. 除根节点以外的其余结点可分为m个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

2、树的基本术语
结点：树中的一个独立单元。
结点的度：结点拥有的子树数称为结点的度。
树的度：树的度是树内各结点度的最大值。
叶子：度为0的结点称为叶子或终端结点。
非终端节点：度不为0的结点称为非终端结点或分支节点。
双亲和孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子，该结点称为孩子的双亲。
层次：结点的层次从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。
兄弟：同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。
子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。
树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度或高度。

2.二叉树

1、定义
二叉树是n（n>=0）个结点所构成的集合，它或为空树（n=0），或为非空树,对于非空树T：
a. 有且仅有一个称之为根的结点；
b. 除根节点以外的其余结点可分为两个互不相交的子集，分别称为T的左子树和右子树，且其本身又都是二叉树。

2、二叉树的性质
a. 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>=1）。
b. 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k>=1）。
c. 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n,度为2的结点数为m，则n=m+1.
d. 具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log(n)⌋+1。（符号⌊x⌋表示不大于x的最大整数）
e. 如果对一棵有n个结点的完全二叉树（深度为⌊log(n)⌋+1）的结点按层序编号（从第一层到第⌊log(n)⌋+1层，每层从左到右），则对任一结点i（i>=1&&i<=n），有：
1) 如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是⌊i/2⌋。
2) 如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
3) 如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

3、满二叉树
深度为k且含有2^k-1个结点的二叉树。
特点：每一层上的结点数都是最大结点数。

4、完全二叉树
深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点，都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。
特点：
a. 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现。
b. 对任一结点，若其右分支下的子孙的最大层次为l，则其左分支下的子孙的最大层次为l或l+1。

5、二叉树的存储结构
a. 顺序存储结构
使用一组地址连续的存储单元来存储数据元素。
b. 链式存储结构
表示二叉树的链表中的结点至少包含3个域：数据域、左指针域、右指针域。
在n个结点的二叉链表中，共有2n个指针域。其中，有n+1个空指针域，有n-1个非空指针域。

3.遍历二叉树

1、先序遍历（中左右）
a. 访问根结点
b. 先序遍历左子树
c. 先序遍历右子树

2、中序遍历（左中右）
a. 中序遍历左子树
b. 访问根结点
c. 中序遍历右子树

3、后序遍历（左右中）
a. 后序遍历左子树
b. 后序遍历右子树
c. 访问根结点