算法学习-给定数字n, 在{1,2,3...n}中任意组合成n位数（数字不重复），求第key小的位置上的组合数

题目：给定数字n, 在{1,2,3...n}中任意组合成n位数（数字不重复），求第key小的位置上的组合数字是多少？

          例如：给定数字n =3,可以得到所有的数字组合为{123,132,213,231,312,321}，

                     那么第key=4位置上的数就是===》231

 

代码实现与理解： 1. 根据key得出各个位置上的数字----在剩余数字--中的位置（从小到大）

                                  例如231， 2排在{2,3,1}的第2位（从小到大）；3排在{1，3}的第2位（从小到大）；

                                   1排在{1} 的第1位（当剩余一位时，默认是1）；所以---》[2,2,1]

                              2. 将[2,2,1]恢复成正常的数字==》231

    /**
     * 1-n 个任意数字组合中第key小的数字
     *
     * @param n
     * @param key
     */
    public String getTargetNumber(int n, int key) {
        int a[] = new int[n];
        int number[] = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            number[i] = i + 1;
        }
        /**
         * 根据 key值判断每个数字在剩余数字中的位置
         *
         *  例如： n= 3, key = 4 时， 结果为：231， 其中 中 2 在{1,2,3}中排在
         *  第 2 位（大小排序，从小到大）， 3 排在 {3,1}中的第 2 位（从小到大），
         *  1 为最后一位，所以排在{1}中的第1位
         *  所以根据key计算得出 key =4 时的排序为==>[2, 2, 1]
         *
         */
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            int count = getCount(i - 1);
            if (i == 1) {
                // i 代表 数字位数，当剩下最后一位时，默认排序为1
                a[i - 1] = 1;
            } else {
                int first = key / count;      // 除法运算
                int firstCache = key % count; // 取余运算
                if (firstCache == 0) {
                    // 如果余数==0
                    a[i - 1] = first;
                    key = count;
                } else {
                    // 如果余数 ！= 0
                    a[i - 1] = first + 1;
                    key = firstCache;
                }
            }
        }
        /**
         * 将排序结果恢复成为正常的数字字符串
         * 例如： [2,2,1] ===> 2,3,1---->"231"
         * 注意number初始是有序的数组【1,2,3,。。。】，位数取决于n
         */
        String value = "";
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int code = 0;
            int count = 0;
            while (code < n) {
                if (number[code] == 0) {
                    code++;
                    continue;
                }
                if (++count == a[i]) {
                    break;
                }
                code++;
            }
            value = value + number[code];
            number[code] = 0;
        }
        return value;
    }