2021暑期牛客多校1-A-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_29726917/article/details/119902427

该博客探讨了一种用于确定棋盘游戏中先手必败态的算法，复杂度为(Theta(N^2*sum_failed))。作者通过枚举石子数量并检查是否存在一步走到已知先手必败态的情况来判断当前状态是否为必败态。最终，算法能够在本地计算机上快速找出所有先手必败态，并输出这些状态的数值及其数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A

最重要的结论，任意两个先手必败态不会有重复的数字(不考虑两个位置交换)。

于此，可以得到先手必败的个数的上限和 \(n\) 是同阶的。

考虑将所有先手必败的情况找出来然后打表。

从小到大枚举石子个数 \(i, j\ (i<j)\) ，考虑 \((i,j)\) 是否为先手必败。

发现如果其能一步走到之前某一个先手必败，那么必是先手必胜，否则就是先手必败。

因为只能从更大的必败走向更小的必败，又是从小到大枚举，所以一步走到的先手必败态一定是已经发现的。

复杂度 \(\Theta(N^2*sum\_failed)\) ，可以在本机30s左右跑完

// 打表
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 1e9+7;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int pre[5050][2], cnt;
int al[2000], be[2000];

int main() {
    freopen("1.out", "w", stdout);
    const int n = 5000;
    pre[++cnt][0] = 0;
    pre[cnt][1] = 0;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int j=i+1; j<=n; j++) {
            bool flag = 1;
            for(int k=1; k<=cnt && flag; k++) {
                int r1 = i-pre[k][0];
                int r2 = j-pre[k][1];
                if(!(r1*r2)) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
                if(r1 > 0 && r2 > 0) {
                    if(!(r1%r2) || !(r2%r1)) {
                        flag = 0;
                        break;
                    }
                }
                r1 = i-pre[k][1];
                r2 = j-pre[k][0];
                if(!(r1*r2)) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
                if(r1 > 0 && r2 > 0) {
                    if(!(r1%r2) || !(r2%r1)) {flag = 0; break;}
                }
            }
            if(flag) {
                pre[++cnt][0] = i;
                pre[cnt][1] = j;
                al[cnt] = i;
                be[cnt] = j;
            }
        }
    }
    for (LL i = 1;i <= cnt; ++ i){
        printf("%d,", al[i]);
    }
    cout << endl;
    for (LL i = 1;i <= cnt; ++ i){
        printf("%d,", be[i]);
    }
    cout << endl;
    cout << cnt;
    return 0;
}