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arc126c思路首先，有不等式 gcd⁡(a1,a2,...,an)≤min⁡(a1,a2,...,an)\gcd(a_1,a_2,...,a_n) \leq \min(a_1,a_2,...,a_n)gcd(a1​,a2​,...,an​)≤min(a1​,a2​,...,an​)如果 k 足够大，以至于所有的数都加到 max⁡(a1,a2,...,an)\max(a_1,a_2,...,a_n)max(a1​,a2​,...,an​) 后还有剩余，那么此时，每当 n≤kn\leq kn≤k ，就

arc112c大意略…思路我们不妨假定 did_idi​ 为先手走到第 iii 个点的人，最优策略下与另一个人获得的硬币差。显然，该博弈为零和博弈，所以，我们要最小化 d1d_1d1​ 。（注意，首先行动的人可以直接拿走点1上的硬币，所以相当于后手到点 iii ）开始讨论。AAA 先手走到 iii ，定义为：如果 iii 上有硬币，那么 AAA 拿不到硬币。如果 iii 上没有硬币，那么 AAA 选择向哪棵子树走。不难发现，如果子树节点数为奇数，那么进去后会就交换先后手。依此，我们将以

abc179d大意给定 NNN 和 KKK 个互不相交的整数端点区间 [Li,Ri][L_i, R_i][Li​,Ri​] , 定义 S=∪i[Li,Ri]∩NS = \cup_i[L_i,R_i]\cap\mathbb{N}S=∪i​[Li​,Ri​]∩N 。初始站在台阶1，可以选择 i∈Si\in Si∈S 并走到第 1+i1+i1+i 阶。问，走到第 NNN 阶的方法数有多少种。思路很像那个dp入门题…但是有一些点无法转移到当前点 kkk ，因为 SSS 可能并不包含 1...k−11.