前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）

前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）

• 前缀表达式

  • 又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。
  • （3+4）×5-6对应的前缀表达式就是-×＋3 4 5 6
  • 写法：按优先级依次将各对数的符号写前面，数字按自然顺序写
  • 求值
    • 方法：从右至左扫描表达式，遇到数字式，将数字压入栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程，直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式结果。
    • 举例：
      • 上例求值步骤如下
        • 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
        • 遇到+运算符，因此弹出3和4（3位栈顶元素，4位次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
        • 接下来是X运算符，因此弹出7和5，计算出35，将35入栈
        • 最后是-运算符，计算出35-6的值即29，由此得出最终结果。

• 中缀表达式

  • 常见的表达式，如（3+4）×5-6
  • 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（括号优先级不好判别）（前面我们讲的案例就能看到这个问题），因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转为后缀表达式）

• 后缀表达式

  • 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似只是，运算符位于操作数后。

  • 举例说明：（3+4）×5-6对应的后缀表达式就是3 4 +5 ×6-