前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)
-
前缀表达式
- 又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前。
- (3+4)×5-6对应的前缀表达式就是-×+3 4 5 6
- 写法:按优先级依次将各对数的符号写前面,数字按自然顺序写
- 求值
- 方法:从右至左扫描表达式,遇到数字式,将数字压入栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程,直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式结果。
- 举例:
- 上例求值步骤如下
- 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈
- 遇到+运算符,因此弹出3和4(3位栈顶元素,4位次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈。
- 接下来是X运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈
- 最后是-运算符,计算出35-6的值即29,由此得出最终结果。
- 上例求值步骤如下
-
中缀表达式
- 常见的表达式,如(3+4)×5-6
- 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作(括号优先级不好判别)(前面我们讲的案例就能看到这个问题),因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作(一般转为后缀表达式)
-
后缀表达式
-
后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似只是,运算符位于操作数后。
-
举例说明:(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是3 4 +5 ×6-
-