前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

本文介绍了前缀(波兰式)、中缀(常见表达式)和后缀(逆波兰式)表达式的基本概念,以及它们在计算过程中的求值方法。前缀表达式中运算符在操作数之前,后缀表达式则在之后。中缀表达式虽然直观,但计算机处理起来较为复杂。求值策略通常涉及使用堆栈,对于后缀表达式,从左到右扫描,遇到运算符时弹出栈顶的两个元素进行计算,并将结果压回栈。

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前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

  • 前缀表达式

    • 又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前。
    • (3+4)×5-6对应的前缀表达式就是-×+3 4 5 6
    • 写法:按优先级依次将各对数的符号写前面,数字按自然顺序写
    • 求值
      • 方法:从右至左扫描表达式,遇到数字式,将数字压入栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程,直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式结果。
      • 举例:
        • 上例求值步骤如下
          • 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈
          • 遇到+运算符,因此弹出3和4(3位栈顶元素,4位次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈。
          • 接下来是X运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈
          • 最后是-运算符,计算出35-6的值即29,由此得出最终结果。
  • 中缀表达式

    • 常见的表达式,如(3+4)×5-6
    • 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作(括号优先级不好判别)(前面我们讲的案例就能看到这个问题),因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作(一般转为后缀表达式)
  • 后缀表达式

    • 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似只是,运算符位于操作数后。

    • 举例说明:(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是3 4 +5 ×6-

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