204. count-primes/hints

      这道题还是挺有意思的，找质数，如果按照最笨的方法一个一个遍历，需要的复杂度是O(N*N)，但是显然复杂度比较高，所以，需要找到时间复杂度比较低的方案。

       题目大意 ：给出一个数，找出所有小于该数的质数，并输出质数的个数是多少。

       首先，我们找到第一个质数2， 然后将2的整数倍且比n小的元素都置为0，这样4，6，8，……都置为0，然后继续寻找第二个质数，找到了3，将3的整数倍且比n小的元素都置为0，依次类推，直到找到根号n时停止，因为，举个例子，16可以由2*8 4*4 8*2组成，而2*8 和8*2是等价的，因此只需要找出另一半就可以了。

       将所有的合数都置为了0，那么从2开始数没有置为的0的数字个数，最终输出的结果就是所有质数的个数。

代码如下：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> isprime(n, 1);
        for (int i=2; i*i < n; ++i) {
            if (isprime[i]) {
                for (int j=i*i; j<n; j+=i) {
                    isprime[j] = 0;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for (int i=2; i<n; ++i) {
            if (isprime[i]) {
                ++count;
            }
        }
        return count;
    }
};