72. edit-distance

        这道题目在大多数公司的笔试题目中都能找到踪迹，以前也遇到过很多这样的情况，其中蕴含的思想在字符串匹配，以及字符串其他操作上使用的非常丰富，而且，最重要的是，这是一类深度优先遍历转换为动归的典型题目。

        题目的大致意思是，给定两个字符串，可以通过三种操作变化使两个字符串变为一样，分别是，修改，插入，删除。而总修改次数被称为两个字符串的距离，求出两个字符串变为相同字符串的最小距离是多少。

        深度优先遍历肯定可以做，无非深度优先的时候别把代码写错了就行，这块不多说，主要来看动态规划。

        动态规划解题思路：

        其实对比两个字符串的时候，对应位置字符只有两种情况，一种是相同，一种是不同，假设相同，那其实不用发生任何变化，如果不同，才进行操作，而每个字符都对应于一种操作，又因为三个操作都是等价的，所以，可以使用动态规划，如果三个操作的代价不等价，则无法使用一个状态记录表来做，当然这是后话，就这道题而言，不用考虑这个。

         根据上面一段的分析，我们可以得到状态转移方程

         if (word1[i-1] == word2[j-1])     dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

         if (word1[i-1] != word2[j-1])      dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]));

         而dp[i][j]就表示word1的前i个字符组成的字串和word2的前j个字符组成的字串最小距离是多少。有了状态转移方程，则动态规划的代码就好写了，其实动归主要的目的就是理清思路，找到状态转移方程。

 AC代码如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int wsize1 = word1.size(), wsize2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(wsize1+1, vector<int>(wsize2+1, 0));
        for (int j=1; j<dp[0].size(); ++j) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i=1; i<dp.size(); ++i) {
            dp[i][0] = i;
        }
        
        for (int i=1; i<dp.size(); ++i) {
            for (int j=1; j<dp[0].size(); ++j) {
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]))+1;
                }
            }
        }
        
        return dp[wsize1][wsize2];
    }
};